ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЫДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА (АБСОЛЮТА)

3. Основные положения и определения:
      Пространство, время, часы, синхронизация

В этой работе рассматриваются вопросы преобразования координат (между инерциальными системами отсчета) в пространстве, являющемся произведением трехмерного Евклидова (линейного) пространства R3={x,y,z} и одномерного времени T=R1={t}. Такое произведение эквивалентно четырехмерному Евклидову векторному пространству R4={t,x,y,z}. R4 считаем мировым пространством.

Система отсчета - это точка, называемая началом отсчета, и 4 единичных линейно независимых вектора, приложенные к этой точке, с помощью которых можно однозначно определить координату любой точки пространства R4.

На мой взгляд, физическое и математическое понятия пространства различны, так как в физике мы привыкли считать базис системы отсчета (СО) одинаковым в неподвижной и двигающейся СО, тем самым считая длины базисных векторов единичными и задавая для каждой СО свое пространство.

В математике это не так. Здесь все базисы являются набором векторов одного и того же пространства, и описывают события только в одном пространстве. Например, для любых двух линейных базисов (e') и (e) с совпадающими началами отсчета в линейном пространстве существует линейное преобразование N, их связывающее: (e')=N*(e), Радиус-вектор r' любой точки пространства выражается через оба базиса, но это один и тот же радиус вектор:  Σxnen=r=r'=Σx'ne'n . То есть, преобразование координат в представлениях через эти два базиса линейное, описываемое матрицей N-1: (x')=(x)*N-1. Поэтому длины базисных векторов здесь могут отличаться от 1. С точки зрения физики такое представление двигающегося базиса СО K' является его проекцией на пространство, заданное СО K.

Множество R4 - это множество векторов (точек) вида (t0,x0,y0,z0). Событиями называем все, что мы связываем с координатами точки, например, пересечение траекторий. Событием является даже просто рассмотрение заданной точки, или отсутствие происшествий (событий) в этой точке. То есть, событие - это совокупность "явления" и его координат, где координаты могут меняться в зависимости от системы отсчета (и/или теории), а явление одинаково (однако интерпретация явления может зависеть от теории). В этом проявляется объективность событий. Множество R3 в R4 - это множество множеств (объектов) вида {(t,x0,y0,z0)}, где переменное только t. Это уже не точки  R4, это объекты, построенные из точек  R4. Но ведь можно построить и другие объекты, {(t,x(t),y(t),z(t))}, где x(t),y(t),z(t) - произвольные функции. Ясно, какие из объектов будут неподвижные в R3, а какие - непрерывно двигающиеся, или даже "прыгающие".

Само пространство R3 будем называть неподвижным.  Множество S(t)={(t,x0,y0,z0) для всех t} точек R4 является точкой (x0,y0,z0) трехмерного линейного пространства R3. Поэтому такую точку называем неподвижной, В R3 можно выбрать прямоугольную декартову систему координат с функцией расстояния между двумя точками d2=(x2-x1)2+ (y2-y1)2+ (z2-z1)2. Добавив к этой системе любой вектор с ненулевой величиной t, получим в R4 систему отсчета, в которой все точки пространства R3 не изменяют своих координат во времени. Такую систему отсчета (СО) будем называть абсолютно неподвижной или абсолютной (АСО), а пространство R4 - абсолютным пространством или Абсолютом. Координаты любой точки в АСО называются абсолютными координатами. Абсолютные координаты любой точки определены однозначно.

Направлением для пары различных упорядоченных точек трехмерного линейного пространства называется тройное отношение разностей их координат ((x2-x1): (y2-y1): (z2-z1)). Тройное отношение не меняется при умножении всех координат на одинаковый положительный коэффициент. При умножении координат на отрицательный коэффициент направление полученной пары точек называется противоположным первому. Одинаковое изменение координат точек также направление не меняет. Две пары упорядоченных точек называются параллельными, если их направления совпадают или противоположны. Направлением оси X является тройное отношение (1:0:0), оси Y - (0:1:0), оси Z - (0:0:1).

Здесь выполняются свойства: однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств пространства R3 и времени T от выбора начальной точки отсчёта (начала координат R3 и начала отсчёта времени); изотропия пространства R3, т.е. все пространственные направления равноправны.

Движением точки в R3 называется изменение ее линейных координат во времени. Последовательность S называется траекторией движения точки, если в ней задано положение S(t) точки в любой момент t из заданного промежутка времени. (Будем рассматривать лишь траектории, непрерывные по всем координатам.) Движущуюся точку назовем сигналом. Движение точки называется равномерным, если за равные промежутки времени точка проходит равные расстояния. Движение точки называется прямолинейным, если направление перемещения точки не изменяется во времени. Для двух положений (x1, y1,z1) и (x2, y2, z2) любой точки в R3 на траектории ее движения в соответствующие моменты времени  t1  и  t2 , хордовой скоростью движения этой точки в АСО назовем трехмерную величину v=(vX,vY,vZ); где vK=(K2-K1)/ (t2-t1); K=x,y,z; направление хордовой скорости задано направлением этих положений. Для равномерного прямолинейного движения хордовая скорость движения точки будет постоянной для всех участков траектории, поэтому будем называть ее просто - скоростью движения. Хордовую скорость движения любой точки в АСО называется абсолютной хордовой скоростью.

Можно также рассмотреть любое множество M  траекторий точек, движущихся в R3 с произвольными скоростями. Для любого момента t мы имеем множество M(t) положений  S(t) точек всех траекторий из M. Множество  M  назовем движущейся фигурой, а  M(t) - положением фигуры в момент t. Поверхность фигуры - это множество точек фигуры, в любых окрестностях которых имеются точки фигуры и точки, фигуре не принадлежащие. Объем фигуры - часть пространства, содержащая точки фигуры и ограниченная поверхностью фигуры; а также величина, характеризующая эту часть пространства. Внутренний объем - объем фигуры без ее поверхности. Тело - односвязная фигура, чей внутренний объем не пересекается с объемами других фигур. Следовательно, никакие два тела в одно и то же время не занимают один и тот же ненулевой объем.

В частности, если в качестве основы M взять траектории S1 и S2 двух точек, соединить отрезками прямых линий их положения S1(t) и S2(t) в каждый момент, в том числе в начальный момент t0 , получить траектории движения каждой точки отрезка [S1(t0), S2(t0)], и добавить эти траектории к M, то получим в R3 движущийся отрезок прямой линии. Если задать этому отрезку положительное направление, то его можно рассматривать в качестве базисного вектора e'1, т.е. единицей измерения в M. (При этом в R3 вектор e'1 может менять не только свое положение, но и длину и направление.) Для любой точки из M, в некоторый момент времени лежащей на векторе e'1 или на его продолжении (то есть оси  e'1), можно указать ее координату (действительное число) в единицах этого вектора. В частности, координаты "0" и "1" будут, соответственно, у точек начала и конца вектора e'1. Любые три таких вектора e'1,e'2,e'3, линейно независимые в R3, дополненные произвольным вектором e'0=[(t0,x0,y0, z0), (t+,x0, y0,z0)] для некоторого выбранного момента времени t в АСО (t+>t0), составляют базис в M, и могут рассматриваться в качестве системы отсчета в M, если в любой момент времени  t  в АСО они имеют общее начало в некоторой точке S(t) . Линейные координаты любой точки в заданный момент времени определяются с помощью параллельного переноса в эту точку векторов e'1,e'2,e'3 , построения трех плоскостей, содержащих любую пару из перенесенных векторов, и получения трех точек пересечения построенных плоскостей и осей  e'1,e'2,e'3. Выбор же вектора e'0 таким построением однозначно не определяется, поэтому  может выражаться любой линейной комбинацией базисных векторов АСО, существенно зависящей от базисного  вектора времени в АСО.

Точку из  M назовем неподвижной в построенной СО, если координаты этой точки для векторов e'1,e'2,e'3 от времени в АСО не зависят. Пример такой точки - общее начало векторов e'1,e'2,e'3, ее координаты (0,0,0).

Движущейся системой отсчета называется любая система отсчета, в которой существует неподвижная в этой СО точка (в частности, начало ее линейных координат), движущаяся в АСО.

Векторную величину r'=t'e'0+x'e'1+y'e'2+z'e'3 назовем радиус-вектором события в ИСО.

Инерциальной системой отсчета назовем систему, начало отсчета которой двигается в АСО с постоянной скоростью v, и базисные вектора которой не изменяют в АСО свою длину и направление. Координаты точек в ИСО называются относительными координатами, движение точек в ИСО называется относительным движением. Очевидно, что так определенные ИСО обладают свойствами:  любая ИСО1, определенная в любой ИСО2, является инерциальной системой отсчета в АСО;  любая ИСО1, определенная в АСО, является инерциальной системой отсчета в любой ИСО2. Хордовая скорость движения любой точки в ИСО называется относительной хордовой скоростью.

Назовем процессом упорядоченное по координате t множество всех событий, связанных с заданным объектом. Процесс назовем циклическим, если в этом множестве имеются повторяющиеся значения некоторых характеристик этого процесса (например, угловое положение высыхающей капли дождя, упавшей на вращающуюся юлу). Назовем длительностью процесса количество циклов некоторого циклического процесса, происходящего в том же месте (например, длительность жизни капли на юле может составить 2,5 оборота юлы).

Таким образом, для однозначного определения длительности любых процессов в любых точках пространства необходимо иметь один стандартный циклический процесс, одинаково происходящий в каждой точке. Единообразно определяемое количество циклов в каждой точке ИСО между моментами двух событий называется промежутком времени. (Точно также при измерении размеров тела мы считаем количество одинаковых единиц длины, укладывающихся между какими-то точками тела.) Промежуток времени между двумя событиями в разных ИСО может быть разным, несмотря на использование одинаковых циклических процессов.   Устройство, считающее количество циклов, называется часами. Таким образом, понятие время не является необходимым ни в физике, ни в математике, ни в природе. Время - это просто название одного из измерений в R4. Размерность этой величины - длительность заданного количества эталонных циклов.

Для измерения координат в ИСО можно использовать соответствующие приборы, неподвижные в ИСО, - линейки и часы. Так как объекты, занимающие конечный объем в АСО, будут занимать конечный объем и в ИСО, а часы в ИСО будут показывать время, то относительные координаты также подразделяются на линейные координаты и координату времени.

С линейками мы можем делать определенный набор действий: размечать их, сдвигать, поворачивать, и измерять с их помощью расстояния между точками (но только неподвижными линейками) - правильность измерения обеспечивается свойствами однородности и изотропии пространства. Линейки нельзя изгибать, растягивать и разрывать. Линейки можно полагать достаточно длинными, чтобы они доставали до единого начала координат в ИСО, и поэтому мы можем считать, что линейка показывает точные линейные координаты нужной точки в заданной ИСО.

Измерение размера движущейся в ИСО фигуры требует использования нескольких часов, и поэтому без дополнительной процедуры синхронизации часов в ИСО (то есть, установки одновременных моментов начал отсчета часов) часы не способны правильно отметить одновременность событий. В любой ИСО считались возможными только два метода синхронизации разнесенных часов:
- с помощью передачи сигналов между двумя часами или от третьего источника (MSS - метод Эйнштейна); этот метод требует наличия изотропной скорости сигнала.
- перемещение третьих часов между двумя синхронизируемыми часами (MSM); этот метод работоспособен в СТО, то есть, для ИСО с изотропной скоростью света, но при анизотропной скорости света имеется пример преобразований координат, когда этот метод не работоспособен. (см. гл. 7)

Однако возможен также метод синхронизации часов в одной ИСО по часам из другой ИСО. Рассмотрим натуральный метод синхронизации (MSN), согласно которому синхронизация часов в ИСО осуществляется по одновременным событиям в АСО. Полагаем, что в АСО все неподвижные часы синхронизированы в любой момент времени  t . Это возможно в силу изотропии свойств пространства и времени в АСО, в частности, должна быть изотропной предельная скорость распространения взаимодействия (поэтому здесь применим метод Эйнштейна); и это необходимо, так как иначе в АСО невозможно измерить длину двигающегося стержня. Пусть все часы во всех точках АСО одновременно в момент T=0 выполняют некоторое сигнальное действие, следовательно, в любой точке ИСО в какой-то момент это действие произойдет, что и станет началом отсчета времени T'=0 в данной точке. Этот метод не зависит от скорости сигналов в ИСО, их изотропии или анизотропии, и он основан на непосредственном сравнении показаний часов, поэтому является точным. Следствие из MSN - одновременные события в одной ИСО являются одновременными в любой другой ИСО (относительная одновременность при таком методе становится абсолютной). Но это не означает, что показания часов в ИСО обязаны совпадать с показаниями часов в АСО, как это было в теории Галилея.

- - - - - - - -
К началу   Оглавление, Главы: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13

Главная страница                                  Eng

Последняя коррекция 15.04.2008 22:48:18


Хостинг от uCoz