Standing waves in the ARF and IRF

1. Введение

В 1981 году Ю.Н. Иванов открыл явление уменьшения длин стоячих звуковых волн в двигающейся среде [1]. Объяснение причины этого явления было распространено им на волны произвольного характера и интерпретировано им как физическое свидетельство и экспериментальное доказательство свойства сокращения продольной длины движущегося отрезка. Это свойство вытекает из преобразований Лоренца координат инерциальных систем отсчета (ИСО) в специальной теории относительности (СТО), из преобразований Иванова в его теории Ритмодинамики, из преобразований Обухова-Захарченко (ПрОЗ) в теории светоносного эфира (СЭТ). Но если обнаруженный эффект имеет отношение к сокращению длины типа Фицжеральда-Лоренца, то это экспериментально полученное сокращение должно иметь такую же величину.

В этот ряд не вписывается Преобразование Галилея, в котором нет сокращения продольной длины. Рассмотрим стоячие волны в различных ИСО разных теорий.

2. Стоячие волны в ИСО СТО и АСО

Как и в произвольной ИСО СТО, световые волны имеют одинаковые скорости "с" в системе отсчета неподвижного эфира Максвелла, то есть в абсолютной системе отсчета (АСО).

Уравнение незатухающей волны частоты f в начале координат имеет вид:

E(t)=A*sin(ωt+φ) (1)

где A - амплитуда волны, ω=2πf - круговая частота, t - время, φ - начальная фаза.

Во времени волна имеет максимумы через 1/f=2π/ω секунд, а в пространстве эта волна, двигающаяся со скоростью "с", будет иметь максимумы на расстоянии 2πc/ω метров. Поэтому уравнение волны в пространстве имеет вид:

E₁(x,t)=A*sin(ω₁t-ω₁x/(2πc)+φ₁) (2)

где x - координата точки наблюдения.

Встречная волна из точки x₂>0,с такой же амплитудой, имеет вид:

E₂(x,t)=A*sin(ω₂t-ω₂(x₂-x)/(2πc)+φ₂) (3)

Сумма двух этих волн с одинаковой амплитудой имеет вид

E(x,t)=E₁(x,t)+E₂(x,t)=

=A*(sin(ω₁t-ω₁x/(2πc)+φ₁)+sin(ω₂t-ω₂(x₂-x)/(2πc)+φ₂))=

=2A*sin((ω₁t-ω₁x/(2πc)+φ₁+ω₂t-ω₂(x₂-x)/(2πc)+φ₂)/2)*

*cos((ω₁t-ω₁x/(2πc)+φ₁-ω₂t+ω₂(x₂-x)/(2πc)-φ₂)/2)=

=2A*sin((ω₁+ω₂)t/2-(ω₁-ω₂)x/(4πc)+(φ₁-ω₂x₂/(2πc)+φ₂)/2)*

*cos((ω₁-ω₂)t/2-(ω₁+ω₂)x/(4πc)+(φ₁+ω₂x₂/(2πc)-φ₂)/2) (4)

Условием образования стоячей волны является постоянная нулевая амплитуда в точках 0 и x₂ :

E(0,t)=0, E(x₂,t)=0 (5)

Откуда получаем

sin((ω₁+ω₂)t/2+(φ₁-ω₂x₂/(2πc)+φ₂)/2)cos((ω₁-ω₂)t/2+(φ₁+ω₂x₂/(2πc)-φ₂)/2)=0

sin((ω₁+ω₂)t/2-ω₁x₂/(4πc)+(φ₁+φ₂)/2)cos((ω₁-ω₂)t/2-ω₁x₂/(4πc)+(φ₁-φ₂)/2)=0

Здесь sin((ω₁+ω₂)t/2+φ) не может тождественно равняться нулю из-за зависимости от времени, поэтому cos()=0 - для всех значений t в силу непрерывности функции cos(). Следовательно,

ω₁=ω₂, ω₂x₂/(4πc)+(φ₁-φ₂)/2=(k+1/2)π, -ω₁x₂/(4πc)+(φ₁-φ₂)/2=(m+1/2)π,

(φ₁-φ₂)=(k+m+1)π, ω=ω₁=ω₂=(k-m)π(2πc/x₂), k>m, так как ω>0

То есть, в АСО для существования стоячей волны частоты встречных волн должны совпадать. Спектр возможных частот однозначно определяется длиной отрезка x₂. Уравнение стоячей волны имеет вид:

E(x,t)=2A*sin(ωt+mπ-π/2+φ₂)cos(-(k-m)πx/x₂+kπ+π/2)=

=±2A*cos(ωt+φ₂)sin((k-m)πx/x₂) (6)

Длина стоячей полуволны (между ближайшими нулями) будет

λ_ACO=c/(2f)=x₂/(k-m) (7)

В любой заданный момент времени t график (6) вдоль оси X имеет вид синуса, максимум (минимум) достигается в точках x₂/(2(k-m)).

3. Стоячие волны в ИСО

В отличие от СТО световые волны в СЭТ имеют разные скорости в ИСО.

Уравнение волны частоты f в начале координат в ИСО также имеет вид:

E(t)=A*sin(ωt+φ) (8)

где A - амплитуда волны, ω=2πf - круговая частота, t - время, φ - начальная фаза.

Во времени волна имеет максимумы через 1/f=2π/ω секунд, а в пространстве эта волна, двигающаяся со скоростью "v", будет иметь максимумы на расстоянии 2πv/ω метров. Поэтому уравнение волны в пространстве имеет вид:

E₁(x,t)=A*sin(ω₁t-ω₁x/(2πv₁)+φ₁) (9)

где x - координата точки наблюдения.

Встречная волна из точки x₂>0,с такой же амплитудой, имеет вид:

E₂(x,t)=A*sin(ω₂t-ω₂(x₂-x)/(2πv₂)+φ₂) (10)

В случае, если скорость волны и скорость ИСО перпендикулярны, то будет c=v₁=v₂, в других случаях v₁≠v₂.

Сумма двух этих волн с одинаковой амплитудой имеет вид

E(x,t)=E₁(x,t)+E₂(x,t)=

=A*(sin(ω₁t-ω₁x/(2πv₁)+φ₁)+sin(ω₂t-ω₂(x₂-x)/(2πv₂)+φ₂))=

=2A*sin((ω₁t-ω₁x/(2πv₁)+φ₁+ω₂t-ω₂(x₂-x)/(2πv₂)+φ₂)/2)*

*cos((ω₁t-ω₁x/(2πv₁)+φ₁-ω₂t+ω₂(x₂-x)/(2πv₂)-φ₂)/2)=

=2A*sin((ω₁+ω₂)t/2-(ω₁/v₁-ω₂/v₂)x/(4π)+(φ₁-ω₂x₂/(2πv₂)+φ₂)/2)*

*cos((ω₁-ω₂)t/2-(ω₁/v₁+ω₂/v₂)x/(4π)+(φ₁+ω₂x₂/(2πv₂)-φ₂)/2) (11)

Условием образования стоячей волны в ИСО является постоянная нулевая амплитуда в точках 0 и x₂ :

E(0,t)=0, E(x₂,t)=0 (12)

Откуда получаем

sin((ω₁+ω₂)t/2+(φ₁-ω₂x₂/(2πv₂)+φ₂)/2)cos((ω₁-ω₂)t/2+(φ₁+ω₂x₂/(2πv₂)-φ₂)/2)=0

sin((ω₁+ω₂)t/2-ω₁x₂/(4πv₁)+(φ₁+φ₂)/2)cos((ω₁-ω₂)t/2-ω₁x₂/(4π/v₁)+(φ₁-φ₂)/2)=0

ω₂x₂/(4πv₂)+(φ₁-φ₂)/2=(k+1/2)π, -ω₁x₂/(4πv₁)+(φ₁-φ₂)/2=(m+1/2)π, ω=ω₁=ω₂=(k-m)π(4π/x₂)/(1/v₂+1/v₁), k>m, так как ω>0 (13)

4. Анализ формы волны в ИСО

Уравнение стоячей волны в ИСО , с учетом формул (13), имеет вид:

E(x,t)=2A*sin(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)-kπ-π/2+φ₁)cos(-(k-m)πx/x₂+kπ+π/2)=

=±2A*cos(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁)sin((k-m)πx/x₂) (14)

То есть, в ИСО для существования стоячей волны частоты встречных волн должны совпадать. Спектр возможных частот однозначно определяется формулой (13), то есть, скоростями v₂ и v₁, которые задаются скоростью движения ИСО в АСО, и длиной отрезка x₂.

Длина стоячей полуволны (между ближайшими нулями) будет, как в АСО:

λ_ACO=λ_ИCO=x₂/(k-m) (15)

Рассмотрим точки экстремума E '_X=0, и учтем выражение (13) для ω:

0=(1/v₁-1/v₂)ω/(4π)*sin(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁)sin((k-m)πx/x₂)+

+(k-m)π/x₂*cos(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁)sin((k-m)πx/x₂)=

= (1/v₁-1/v₂)ω/(4π)*sin(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁)sin((k-m)πx/x₂)+

+(1/v₂+1/v₁)ω/(4π)*cos(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁)cos((k-m)πx/x₂)=

= ω/(4π)*[(1/v₁)*cos(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁-(k-m)πx/x₂)+

+(1/v₂)*cos(ωt-(1/v₁-1/v₂)ωx/(4π)+φ₁+(k-m)πx/x₂)] (16)

Очевидно, что при v₁<v₂ точка половины периода x=(x₂/(k-m))/2 не удовлетворяет уравнению E '_X=0. Следовательно, в отличие от АСО, в ИСО в любой заданный момент времени t график (14) вдоль оси X не имеет вид синуса.

На графике формул (6) и (14) видно (для k=m+3, φ₁=0, x₂=π, (1/v₂+1/v₁) =2/c, ω=c2π(k-m), v₁=0.9c), что точки максимумов рядов 2,4,6 сдвинуты к центру, сами максимумы отличаются по величине. Следовательно, расстояния между максимумами меньше расстояний между нулями λ_ACO=λ_ИCO=x₂/(k-m), (Также расстояние между максимумами зависит от момента рассмотрения стоячей волны). Именно этот эффект и мог быть интерпретирован в качестве "сжатия длины стоячих волн", тем более, что в [2] говорится именно о смещении первой контрольной точки к зеркалу.

Этот эффект присутствует в любой ИСО с анизотропной скоростью волн. С точки зрения наблюдателя, неподвижного в АСО, при рассмотрении этого эффекта на него может накладываться также эффект сжатия продольной длины отрезка, если таковой имеется в преобразованиях координат. Однако в преобразованиях Галилея эффект сжатия продольной длины отсутствует, и такого наложения не происходит. То есть, эффекты "сжатия длины стоячих волн" и "сжатия продольной длины отрезка" независимы.

5. Выводы

1. В любой ИСО с анизотропной скоростью волн присутствует эффект "сжатия длины стоячих волн".

2. Эффекты "сжатия длины стоячих волн" и "сжатия продольной длины отрезка" независимы.

3. Наличие эффекта "сжатия длины стоячих волн" не является доказательством эффекта "сжатия продольной длины отрезка".

Литература
1. Иванов Ю.Н. Сжимание стоячих волн и электродинамика. ИР, М., 1989
2. Иванов Ю.Н. "Новая интерпретация результатов эксперимента Майкельсона", http://www.mirit.ru/2004_IM/article_1.htm

- - - - - - -
Standing waves in the ARF and IRF

Alexander M. Chepick
Nizhni Novgorod, Russia
e-mail: redshift0@narod.ru

Abstract
In the article is shown, that at anyone IRF with anisotropic speed of waves there is an effect "a compression of standing waves's length", and also, effects "a compression of standing waves's length" " and " compression of longitudinal length" are independent.

Key words: Absolute reference frame - standing waves

- - - - - - - -
Вверх Главная страница Eng
Последняя коррекция 26.01.2006 18:02:18