Preprint (17.01.2003)
Date: Fri, 17 Jan 2003 21:08:18 GMT
From:redshift0@narod.ru (Alexander Chepick)
Organization:
Newsgroups: sci.physics, sci.astro, alt.sci.physics.new-theories
Subject: новая частная теория относительности
Key words: частная теория относительности - эффект Доплера

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА В НеЧТО

А.М. Чепик, Нижний Новгород,

e-mail: redshift0@narod.ru

В этой статье показан вывод формулы эффекта Доплера в новой частной теории относительности (НеЧТО) для вакуума в изотропной евклидовой статической Вселенной, и проведено её сравнение со стандартной формулой эффекта Доплера.

1. Введение

В частной (специальной) теории относительности (СТО или ЧТО) Эйнштейна, сформулированной для инерциальных систем отсчета (ИСО), общеизвестна формула эффекта Доплера, выражающая зависимость принимаемой частоты света f от испущенной частоты света f ′, относительной скорости V источника, скорости света c, и от угла α между направлением движения источника и направлением движения тех фотонов, которые попадут в приёмник :

f  = f ′ /{ γ [1– (V/c)cos a]}                 (1)

где   γ = (1−(V/c)2)-1/2. Необходимо добавить, что эта формула выведена для вакуума в однородной изотропной евклидовой статической Вселенной для собственной системы отсчёта приёмника (ССОП), в которой приемник неподвижен.

В ЧТО была выведена также формула эффекта Доплера для собственной системы отсчёта источника (ССОИ):

f  = f ′ γ [1+ (V/c)cos δ]                 (2)

γ = (1−(V/c)2)-1/2, V - относительная скорость приёмника, c -скорость света , δ - угол между направлением движения приёмника и направлением, противоположном направлению движения тех фотонов, которые попадут в приёмник. (Рис.1) В частности, при δ=0 приемник строго приближается к источнику.

Насколько точно эти формулы соответствуют реальной действительности? Проверка этой формулы послужила подтверждением теории относительности Эйнштейна, в частности, был зафиксирован Поперечный эффект Доплера. В [3,т.3,с.501] сказано, что в 1986 году формула (1) проверена с точностью 3·10-4. Но почему точность выполнения формулы (1) столь невелика? Ведь входящие в неё величины измеряются с гораздо большей точностью : частота - 10-16, скорость - 4·10-9, угол - 5·10-10. Нет ли физических причин, не позволяющих увеличить точность проверки выполнения этой формулы? Ведь возможности для этого имеются, более того, формулу применяют для расчетов скоростей потоков газов внутри галактик и  в других приложениях, где требуемая точность расчетов должна быть не менее 10-5. 

Поскольку вывод этой формулы основан на ЧТО, то, может быть, дело именно в этой теории?

Основой частной теории относительности являются два постулата Эйнштейна:  Принцип постоянства скорости света: «Скорость света в вакууме во всех ИСО одинакова и не зависит от скорости источника и приёмника света»; и Принцип относительности: «Все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех ИСО». С их помощью можно вывести преобразования Лоренца – соотношения, связывающие величины пространственно-временных координат в различных инерциальных системах отсчёта.

В то же время Логунов [2] показал, что для вывода преобразований Лоренца в изотропной евклидовой статической Вселенной Принцип независимости скорости света не требуется, достаточно одного Принципа относительности. Более того, из Принципа относительности следует существование во всех ИСО некоторой постоянной величины (обозначим её cL- константа Логунова-Лоренца), имеющей размерность скорости, и по смыслу этих преобразований являющейся максимальной допустимой скоростью. Но так как эта величина при измерениях оказалась с большой точностью равна скорости света, то Эйнштейн принял решение постулировать Принцип независимости именно скорости света. Что касается теоретического доказательства того, что константа "с" в уравнениях преобразования времени и метрических координат из одной системы отсчёта в другую и есть скорость света, то без Принципа постоянства скорости света такого доказательства попросту нет!

Поэтому была выдвинута гипотеза : 

 Константа Логунова-Лоренца cL отличается от скорости света. 

Относительно термина "скорость света" в формулировке гипотезы необходимо заметить, что здесь это скорость фотонов в системе отсчёта неподвижного источника. Фотоны одинаковой частоты, излученные источником, имеют некоторую скорость c, одинаковую во всех направлениях, в силу одинаковых начальных условий  и изотропности условий их распространения.

Теория, явившаяся результатом этой гипотезы, названа новой частной теорией относительности, или НеЧТО (НеоЧТО).

В статье [4] было сказано, что многие выводы ЧТО выполняются в НеЧТО точно или с небольшой модификацией, а именно:
- величина относительной скорости одного тела в собственной системе отсчёта второго тела равна величине относительной скорости второго тела в собственной системе отсчёта первого тела;
- существует коэффициент замедления темпа времени γL, который имеет вид:    γL=[1-(V/cL)2]-1/2;
- выполняются преобразования Лоренца, связывающие значения координат в двух ИСО;
- существуют формулы релятивистской суммы скоростей и формулы суммы их проекций. 

В НеЧТО скорость фотонов постоянна только в ИСО источника, в других ИСО, движущихся относительно источника, скорость фотона может иметь разную величину, в частности, она равна нулю относительно параллельно летящего фотона такой же частоты. Тем самым с фотонов снята их исключительность, они сравнялись с обычными частицами.

Поэтому можно сделать общий вывод, что в НеЧТО должны выполняться все те формулы ЧТО, в которых величина c применяется только в качестве супремума скорости взаимодействия, но не в качестве скорости фотонов света. Поведение фотонов описывается уравнениями для волн де Бройля.

Ниже продолжается рассмотрение предлагаемой гипотезы на примере формулы эффекта Доплера.

2. Формула Доплера для массивных частиц в ЧТО

Нужно заметить, что в ЧТО существует менее известный вид формулы Доплера  - для массивных частиц или для света в среде [3,т2., с. 15].

В ССОП                              f  = f ′ γ-1 / [1- (V/cP)cos a]                  (3)

В ССОИ                             f  = f ′ γ [1+ (V/cP)cos δ]                      (4)

Здесь cP - скорость волны фазовая.

Ясно, что при стремлении cP к c  формулы (3) и (4) переходят в формулы (1) и (2). Для света это происходит, когда свойства среды приближаются к свойствам вакуума. 

Рассмотрим вывод в ЧТО формулы (3) для массивных частиц.

Энергия E и импульс p частицы с массой m  и скоростью U задаются релятивистскими формулами, в которых  γ имеет вид:    γ= [1- (U/c)2]-1/2 :

E=mc2 γ;     p=  mU γ               (5)

Длина волны де Бройля λ для такой частицы определяется как λ=h/p, а частота f  как f=E/h, где h - постоянная Планка [3,т 1., с. 331].

Поскольку фазовая скорость cP волны определяется как cP =f  λ  , то получается выражение:

cP =c2/U                                     (6)

Частота f и скорость U такой частицы связаны формулой:

f=mc2[1- (U/c)2 ]-1/2 / h               (7)

В собственной системе отсчета частицы ее скорость U=0, поэтому величину f0=mc2/ h   можно назвать собственной частотой частицы. Вот только длину волны и фазовую скорость покоящейся частицы приходится считать бесконечными.

В системе отсчета источника частиц СО' обозначим скорость частиц U' и частоту f ', а в системе отсчета приемника СО - U и f соответственно. Тогда получим отношение частот
f/f '=[1- (U'/c)2 ]1/2 /[1- (U/c)2 ]1/2 . Но если в формуле относительной скорости V12  двух точек, двигающихся со скоростями V1 и V2 под углом a друг к другу [3,т 3., с. 498]:
[1- (V12/c)2 ]-1/2 =[1– (V1V2/c2)cos a]  [1- (V1/c)2 ]-1/2 [1- (V2/c)2 ]-1/2 ,
положить, что V2=U - скорость частицы, а V1=V - скорость источника в СО приемника, то получим, что V12=U' -скорость частицы в СО' источника. Тогда отношение частот f/f ' записывается в виде

f/f '=[1- (V/c)2 ]1/2 / [1– (VU/c2)cos a]              (8)

а с учетом формулы фазовой скорости (6) получаем формулу Доплера (3).

Формула Доплера (4) получается аналогично, если положить, что V2 =U' - скорость частицы, а V1 =-V - скорость приемника в СО' источника, то получим, что V12 =U -скорость частицы в СО приемника, и нужно учесть, что угол между скоростями определяется в СО' источника.

3. Формула Доплера для массивных частиц в НеЧТО

Поскольку во всех формулах (3)- (8) и рассуждениях главы 2 величина c применяется только в качестве супремума скорости взаимодействия, и нигде - в качестве скорости фотонов света, то в НеЧТО получается аналогичный вывод всех этих формул, они имеют аналогичный вид, а величина c заменяется её истинным обозначением  cL - супремумом скорости взаимодействия.

Заметим, что при выводе из принципа минимального действия в ЧТО [1, гл.1] релятивистских формул энергии E и импульса p для частицы с массой m и скоростью U величина c также применяется только в качестве супремума скорости взаимодействия, вследствие чего в НеЧТО эти формулы также имеют аналогичный вид.

Поэтому просто перечислим полученные в НеЧТО формулы:

Энергия E и импульс p частицы с массой m  и скоростью U задаются релятивистскими формулами, в которых γL имеет вид   γL= [1- (U/cL)2]-1/2 :

E=mcL2 γL;    p=  mU γL             (9)

Частота f и скорость U такой частицы связаны формулой:

f=mcL2[1- (U/cL)2 ]-1/2 / h            (10)

Фазовая скорость cP волны связана со скоростью U частиц выражением:

cP =cL2/U                                     (11)

Длина волны де Бройля λ для такой частицы выражается через ее скорость U :

λ= (h/ m) [1- (U/cL)2 ]-1/2/ U      (12)

Формула относительной скорости V12  двух точек, двигающихся со скоростями V1 и V2 под углом a друг к другу в некоторой системе отсчета:

[1- (V12/cL)2 ]-1/2 =[1– (V1V2/cL2)cos a]  [1- (V1/cL)2 ]-1/2 [1- (V2/cL)2 ]-1/2     (13)

Формулы Доплера в волновом виде:

В ССОП                 f  = f ′ [1- (V/cL)2 ]1/2 / [1- (V/cP)cos a]           (14)

В ССОИ                 f  = f ′ [1+ (V/c'P)cos δ] / [1- (V/cL)2 ]1/2          (15)

Формулы Доплера для частиц в вакууме:

В ССОП                 f  = f ′ [1- (V/cL)2 ]1/2 / [1– (VU/cL2)cos a]      (16)

В ССОИ                 f  = f ′ [1+ (VU'/cL2)cos δ] / [1- (V/cL)2 ]1/2     (17)

Здесь в системе отсчета источника частиц обозначаются: скорость частиц U', скорость волны фазовая c'P и частота f ';  в системе отсчета приемника - U, cP и f соответственно; V - относительная скорость источника и приемника. 

Заметим, что в НеЧТО формулы (9) -(17) относятся также и к свету в вакууме.

4. Геометрический вывод формулы Доплера

Формулы Доплера (14) и (15) для фазовой скорости волны можно получить и независимым методом.

Рассмотрим случай, когда источник неподвижен, приёмник двигается.

В этом случае волны одинаковой частоты, излученные источником, имеют некоторую фазовую скорость  c'P, одинаковую во всех направлениях, в силу изотропности условий их распространения. Обозначим в собственной системе отсчёта источника(ССОИ)  t'2 -  момент времени начала приёма волн, а момент окончания приёма волн t'3. Обозначим излучаемую частоту  f ',  общее время приема излучения t' :  t'=t'3 - t'2 , длину волн λ' : λ' =c'P / f ' , n' - число волн, прошедших через приемник за время  t' . Пусть R' – расстояние между приёмником и источником в момент  t'2, L' – расстояние между ними в момент  t'3. Пусть в момент  t'2 приёмник имеет скорость V и двигается под углом  δ к направлению на источник.   В изотропной евклидовой статической Вселенной выполняется соотношение   L2=R2+V2t2-2Vtcos δ . Заметим, что за время t' через любую неподвижную точку проходит    f ' t'   волн, но поскольку по условию приёмник двигается, то через него дополнительно пройдут все волны, находящиеся в слое, пересекаемом приёмником, поэтому получаем      n'=f ' t'+(R'–L')/λ' .

Соответственно, в собственной системе отсчёта источника(ССОП) обозначим  t2 -  момент времени начала приёма волн, а момент окончания приёма волн t3. Обозначим принимаемую частоту  f,  общее время приема излучения t :  t=t3 - t2, n - число волн, прошедших через приемник за время  t. За достаточно малое время t  ( пока частота почти не менялась) через неподвижный в своей системе отсчета приемник проходит n=f  t  волн. 

Число принятых волн в любых системах отсчета совпадают, так как это события,  а количество событий не зависит от систем отсчета. Поэтому n'=n. По НеЧТО в ССОИ выполняется соотношение:  t′ = t γL. 

Таким образом, для принимаемой частоты можно написать соотношение :

f = n / t= γLn' / t′ = γL(f ′ t′ +(R' –L' )f ′ / c'P) /  t′=

= f ′γL {1+ [Vcos δ/c'P –V2 t′ /(2R c'P) ]/ [1/2 +(1/4+(V t′ /2R )2 – (V t′ cos δ/2R )2) 1/2] }

что в пределе при t –>0 даёт формулу, совпадающую с формулой (15) :

 f  = f ' γL/ [1+ (V/c'P)cos δ]             (18)

6.   Вычисление скорости фотонов в ССОП

Очевидно, что в ССОИ, где источник неподвижен, фотоны одинаковой частоты, излученные им, имеют некоторую скорость U', одинаковую во всех направлениях в силу изотропности условий их распространения. Соответственно, в ССОП, где источник двигается со скоростью V, фотоны, излученные им, приобретают дополнительную скорость в зависимости от направления движения фотона, согласно НеЧТО. Результирующая скорость фотонов U определяется по формуле относительной скорости (13), в которой для этого следует положить V12=U',  V1=V,  V2=U,  и угол α между вектором  U движения фотонов и вектором V скорости источника. Решив квадратное уравнение относительно U , получаем два корня, из которых выбираем один, соответствующий формуле суммы параллельных скоростей в случае  α=0. 

U=cL

β cos α+ γ' [(γ')2 +β2cos 2 α – 1]1/2

(19)

(γ')2 +β2cos 2 α 

где    β=V/cL; γL=[ 1– (V/cL)2 ]-1/2 ; γ'=[ 1– (U'/cL)2 ]-1/2 /γL. 

Ограничение на величину угла α , получаемое из неравенства (γ')2 +β2cos 2 α >= 1, объясняется аберрацией - зависимостью угла наблюдения источника от его скорости.

6. Сравнение формулы эффекта Доплера в ЧТО и НеЧТО

Для анализа формулы (16) разделим отношение частот f / f ′ из формулы (16) на аналогичную величину f / f ′ из стандартной формулы (1), обозначив β=V/cL. Определённая таким образом величина при u(β,α) больше единицы будет говорить о том, что при данных β, α и f ′ формула (16) должна показать большую принимаемую частоту, чем стандартная формула (1), а при u(β,α) меньше единицы - меньшую. 

В "Физической энциклопедии" [3, т.4, с. 549] скорость света определена на настоящий момент, как c =299792458,0 (+-1,2)[м/сек]. Хотя точность здесь составляет 4·10-9, на современном этапе достижима точность измерения скорости света 5·10-11. Так как различие между cL и U' находится за пределами доступной сейчас точности определения скорости света, то можно считать, что в формуле (1) cL совпадает с вышеуказанной величиной 299792458,000 [м/сек], а скорость фотонов видимого света U'=(1– k) cL> 299792457,992 [м/сек]. Здесь k=1–U'/cL –коэффициент отличия между скоростью фотонов и супремумом скорости взаимодействия вещества, ограниченный сверху значением  k<=2.8·10-11.  (Для видимого света эта оценка получена на основе объяснения s-фактора для Сверхновых.) Но можно предположить, что с вышеуказанной величиной 299792458,000 [м/сек] совпадает скорость фотонов видимого света U', а cL=U'/(1– k) < 299792458,008 [м/сек], - на величину u(β,α) этот выбор практически не повлияет.) Отношение U/cL  возьмем из формулы (19).

u(β,α)= 

1-βcos α

(20)

1-β(U/cL) cos α

При таком анализе для формулы (1) множитель γ обозначается γL. Поэтому в формуле (20) γL и γ сокращены. Очевидно, что при cos α=0  (поперечный эффект) получается u(β,α)=1; при  (β cos α)>0 получается u(β,α)<1; при (β cos α)<0 получается u(β,α)>1. 

Анализ формулы (20) для k=2.8·10-11 показывает, что при любом α для β<0.55 получается |u(β,α)-1|<7·10-11, а при β<0.95 получается |u(β,α)-1|< 5.3·10-10, то есть различие значений формул в этой области определения меньше точности измерения на современном этапе. Наибольшее отклонение от 1 при  всех β<=1-10-9 отмечается в области α =π. Получаем, например: u(0.972, α)<= 1 - 10-9 ; u(0.99999972, α)<= 1 - 10-4 . Равенство достигается при α =π, на остальных углах - неравенство. При k<2.8·10-11 различие значений формул в указанных областях определения  уменьшается.

7. Выводы

1.Величина f / f ′ в формуле эффекта Доплера, выведенной для НеЧТО, отличается от f / f ′ в Стандартной релятивистской формуле эффекта Доплера для ЧТО меньше, чем на 10-N, при относительной скорости источника V<(1-2,8·10-11+N)cL для N=(1-10). При V>=(1-2,8 · 10-11)cL отличие этих величин может составлять более 10%.

2. Точность 10-4 совпадения отношения f / f ′ в формулах эффекта Доплера для ЧТО и НеЧТО достигается для всех углов α и почти всего диапазона скоростей источника света, а именно для V<(1-2,8 ·10-7)cL .

3.При  cos α =0 (поперечный эффект Доплера) формулы (1) и (16), в ЧТО и НеЧТО соответственно, совпадают (в предположении c=сL).

4.Вышеуказанные расчёты показывают, что все проведенные до сих пор опыты по проверке формулы эффекта Доплера не противоречат НеЧТО.

5. На основе формулы (6) можно провести уточненную экспериментальную проверку формулы (1) в области больших скоростей источника и углов, близких к π , с целью опровержения или подтверждения предлагаемой гипотезы.

6. Фотон может иметь массу покоя. Он является переносчиком не только энергии, но и массы.

7. Частота света не может быть меньше некоторой границы, зависящей от массы покоя фотона. Для нулевой массы покоя (в ЧТО) такого ограничения нет.

8. Частота света однозначно связана со скоростью фотонов. В частности, красное космологическое смещение является уменьшением скорости фотонов.

9. Существуют системы отсчета, в которых фотон неподвижен. Свет можно остановить.

Литература:
[1] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля, (М., Наука, 1988.)
[2] А.А.Логунов. Основы теории относительности, (М., 1982.)
[3] Физическая энциклопедия,(М., Советская энциклопедия,1988-1992.)
[4] А.М. Чепик. Основы новой частной теории относительности . (Spacetime&Substance Journal, № 3(18)-2003.)



- - - - -

Inference of the Doppler Effect Formula in NePaRT

Alexander M. Chepick, Nizhni Novgorod

17.01.2003

Abstract

The Doppler effect formula in New  Particular (Special) Relativity Theory (NePaRT) is inferenced and compared with formula of the relativistic Doppler effect in Einstein's RT.

Email:redshift0@narod.ru

- - - - - - - -

Главная страница                                 Eng

Последняя коррекция 18.11.03 08:26:15



Хостинг от uCoz