Absolute_Principles_3

3. Пространство, время, часы, синхронизация

Итак, рассмотрим произведение трехмерного Евклидова (линейного) пространства R³={x,y,z} и одномерного времени T=R¹={t}. Такое произведение эквивалентно четырехмерному Евклидову векторному пространству R⁴={t,x,y,z}. R⁴ считаем мировым пространством.

Система отсчета - это точка, называемая началом отсчета, и 4 единичных линейно независимых вектора, приложенные к этой точке, с помощью которых можно однозначно определить координату любой точки пространства R⁴.

На мой взгляд, физическое и математическое понятия пространства различны, так как в физике мы привыкли считать базис системы отсчета (СО) одинаковым в неподвижной и двигающейся СО, тем самым считая длины базисных векторов единичными и задавая для каждой СО свое пространство.

В математике это не так. Здесь все базисы являются набором векторов одного и того же пространства, и описывают события только в одном пространстве. Например, для любых двух линейных базисов (e') и (e) с совпадающими началами отсчета в линейном пространстве существует линейное преобразование N, их связывающее: (e')=N*(e), Радиус-вектор r' любой точки пространства выражается через оба базиса, но это один и тот же радиус вектор: Σx_ne_n=r=r'=Σx'_ne'_n . То есть, преобразование координат в представлениях через эти два базиса линейное, описываемое матрицей N^-1: (x')=(x)*N^-1. Поэтому длины базисных векторов здесь могут отличаться от 1. С точки зрения физики такое представление двигающегося базиса СО K' является его проекцией на пространство, заданное СО K.

Множество R⁴ - это множество векторов (точек) вида (t0,x0,y0,z0). Событиями называем все, что мы связываем с координатами точки, например, пересечение траекторий. Событием является даже просто рассмотрение заданной точки, или отсутствие происшествий (событий) в этой точке. То есть, событие - это совокупность "явления" и его координат, где координаты могут меняться в зависимости от системы отсчета (и/или теории), а явление одинаково (от теории зависит интерпретация явления). В этом проявляется объективность событий. Множество R³ в R⁴ - это множество множеств (объектов) вида {(t,x0,y0,z0)}, где переменное только t. Это уже не точки R⁴, это объекты, построенные из точек R⁴. Но ведь можно построить и другие объекты, {(t,x(t),y(t),z(t))}, где x(t),y(t),z(t) - произвольные функции. Ясно, какие из объектов будут неподвижные в R³, а какие - непрерывно двигающиеся , или даже "прыгающие".

Само пространство R³будем называть неподвижным. В R³ можно выбрать прямоугольную декартову систему координат с функцией расстояния между двумя точками d²=(x₂-x₁)²+ (y₂-y₁)²+ (z₂-z₁)². Добавив к этой системе любой вектор с ненулевой величиной t, получим в R⁴ систему отсчета, в которой все точки пространства R³ не изменяют своих координат во времени. Такую систему отсчета (СО) будем называть абсолютно неподвижной или абсолютной (АСО), а пространство R⁴ - абсолютным пространством или Абсолютом. Координаты любой точки в АСО называются абсолютными координатами. Абсолютные координаты любой точки определены однозначно.

Здесь выполняются свойства: однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств пространства R³ и времени T от выбора начальной точки отсчёта (начала координат R³ и начала отсчёта времени); изотропия пространства R³, т.е. все пространственные направления равноправны.

Движением точки в R³ называется изменение ее линейных координат во времени. Последовательность S называется траекторией движения точки, если в ней задано положение S(t) точки в любой момент t из заданного промежутка времени. (Будем рассматривать лишь непрерывные по всем координатам траектории.) Для двух положений (x₁, y₁,z₁) и (x₂, y₂, z₂) любой точки в R³ на траектории ее движения в соответствующие моменты времени t₁ и t₂, хордовой скоростью движения этой точки в АСО назовем трехмерную величину v=(v_X,v_Y,v_Z); где v_K=(K₂-K₁)/ (t₂-t₁); K=x,y,z; направление хордовой скорости задано направлением этих положений. Для равномерного прямолинейного движения хордовая скорость движения точки будет постоянной для всех участков траектории, поэтому будем называть ее просто - скоростью движения. Хордовую скорость движения любой точки в АСО называется абсолютной хордовой скоростью.

Инерциальной системой отсчета назовем систему, начало отсчета которой двигается в АСО с постоянной скоростью v, и базисные вектора которой не изменяют в АСО свою длину и направление. Координаты точек в ИСО называются относительными координатами, движение точек в ИСО называется относительным движением. Очевидно, что так определенные ИСО обладают свойствами: любая ИСО₁, определенная в любой ИСО₂, является инерциальной системой отсчета в АСО; любая ИСО₁, определенная в АСО, является инерциальной системой отсчета в любой ИСО₂. Хордовая скорость движения любой точки в ИСО называется относительной хордовой скоростью.

Назовем процессом упорядоченное по координате t множество всех событий, связанных с заданным объектом. Процесс назовем циклическим, если в этом множестве имеются повторяющиеся значения некоторых характеристик этого процесса (например, угловое положение высыхающей капли дождя, упавшей на вращающуюся юлу). Назовем длительностью процесса количество циклов некоторого циклического процесса, происходящего в том же месте (например, длительность жизни капли на юле может составить 2,5 оборота юлы).

Таким образом, для однозначного определения длительности любых процессов в любых точках пространства необходимо иметь один стандартный циклический процесс, одинаково происходящий в каждой точке. Единообразно определяемое количество циклов в каждой точке ИСО между моментами двух событий называется промежутком времени. (Точно также при измерении размеров тела мы считаем количество одинаковых единиц длины, укладывающихся между какими-то точками тела.) Промежуток времени между двумя событиями в разных ИСО может быть разным, несмотря на использование одинаковых циклических процессов. Устройство, считающее количество циклов, называется часами. Таким образом, понятие время не является необходимым ни в физике, ни в математике, ни в природе. Время - это просто название одного из измерений в R⁴. Размерность этой величины - длительность заданного количества эталонных циклов.

Измерение размера движущейся в ИСО фигуры требует использования нескольких часов, и поэтому без дополнительной процедуры синхронизации часов в ИСО (то есть, установки одновременных моментов начал отсчета часов) часы не способны правильно отметить одновременность событий. В любой ИСО считались возможными только два метода синхронизации разнесенных часов:
- с помощью передачи сигналов между двумя часами или от третьего источника (MSS - метод Эйнштейна); этот метод требует наличия изотропной скорости сигнала.
- перемещение третьих часов между двумя синхронизируемыми часами (MSM); этот метод работоспособен в СТО, то есть, для ИСО с изотропной скоростью света, но при анизотропной скорости света имеется пример преобразований координат, когда этот метод не работоспособен. (см. Гл.11.)

Однако возможен также метод синхронизации часов в одной ИСО по часам из другой ИСО. Рассмотрим натуральный метод синхронизации (MSN), согласно которому синхронизация часов в ИСО осуществляется по одновременным событиям в АСО. Полагаем, что в АСО все неподвижные часы синхронизированы в любой момент времени t . Это возможно в силу изотропии свойств пространства и времени в АСО, в частности, должна быть изотропной предельная скорость распространения взаимодействия (поэтому здесь применим метод Эйнштейна); и это необходимо, так как иначе в АСО невозможно измерить длину двигающегося стержня. Пусть все часы во всех точках АСО одновременно в момент T=0 выполняют некоторое сигнальное действие, следовательно, в любой точке ИСО в какой-то момент это действие произойдет, что и станет началом отсчета времени T'=0 в данной точке. Этот метод не зависит от скорости сигналов в ИСО, их изотропии или анизотропии, и он основан на непосредственном сравнении показаний часов, поэтому является точным. Следствие из MSN - одновременные события в одной ИСО являются одновременными в любой другой ИСО (относительная одновременность при таком методе становится абсолютной). Но это не означает, что показания часов в ИСО обязаны совпадать с показаниями часов в АСО, как это было в теории Галилея.

4. Свойства ИСО

Модель ИСО - это трехмерное множество точек, неподвижных относительно друг друга, с одинаковыми часами в каждой точке. Ось X' ИСО параллельна скорости ИСО в АСО; ось Y' ИСО перпендикулярна оси X' и находится в плоскости Y0X АСО; ось Z' ИСО перпендикулярна осям X' и Y'. Одномерный аналог ИСО - это бесконечная линейка, с одинаковыми часами в каждой точке, двигающаяся в АСО с постоянной скоростью вдоль оси X.

Две ИСО считаются одинаковыми, если любое событие в них имеет одинаковые координаты, в противном случае эти ИСО разные.

Обозначим M - множество всех возможных ИСО J (с осями, заданными в модели (выше), и совпадающими началами координат) в абсолютном пространстве. Покажем, что множество M шире, чем множество ИСО с постоянной скоростью света "c" (M_L). Известно, что в теории Галилея имеются ИСО K со скоростью света, отличающейся от "c". Рассмотрим в такой ИСО K событие старта и событие финиша одного и того же светового импульса. Если хотя бы в одной ИСО I из M_L эти два события имеют те же координаты, то скорость света в I не будет равна "c". Следовательно, ИСО K не совпадает ни с одной ИСО из M_L , то есть, ИСО K принадлежит множеству M, но не принадлежит M_L . Из СТО известно, что любая пара ИСО из M_L связана между собой преобразованием Лоренца (L). Обозначим M_G - множество ИСО из M, между которыми выполняются преобразования Галилея (G). Значит, M_G не совпадает с M_L . В принципе, в любой теории может использоваться свое множество ИСО. Поэтому в множестве M можно выделить подмножества по видам матриц преобразования координат: M_G, M_L и т.д. Рассмотрению вопросов несовпадения множеств ИСО и вопросов связи матриц преобразований разных теорий посвящена гл.13 Приложения.

В любой теории, имеющей дело с преобразованиями координат между ИСО, можно выбрать некоторую ИСО J, и для нее построить линейное преобразование координат в произвольную ИСО J', двигающуюся в J со скоростью v'. В силу непрерывности v' коэффициенты преобразований можно выразить в виде функций от v', и в силу линейности преобразований из них можно составить матрицу A(v'), то есть, можно записать:

J'=JA(v') (1)

обозначающее, что координаты некоторого события в J' получаются, если координаты того же события в J преобразовать по матрице A(v'). А для преобразования координат из ИСО J' в ИСО J'' матрица B() должна в общем случае зависеть от скоростей v' и v'' этих ИСО в J:

B(v',v'')= A^-1(v')A(v'') (2)

Поэтому в любой теории существует преобразование B(), позволяющее пересчитать координаты любого события для любой пары ИСО. В общем случае эти преобразования B() зависят от двух параметров. Матрица A() является частным случаем матрицы B(): A(v)=B(0,v). Матрице B() соответствует множество ИСО M_A.

Например, в СТО используется матрица L преобразований координат Лоренца из некоторой выбранной ИСО I в ИСО I'. Матрице L соответствует множество ИСО M_L. Для вектора v' скорости ИСО I' в ИСО I, параллельного оси X, можно записать соотношение: I'=IL(v'), обозначающее, что координаты некоторого события в I' получаются, если координаты того же события в I преобразовать по матрице L(v'). Все ИСО из M_L должны удовлетворять постулатам СТО, а матрица преобразования из ИСО I' в ИСО I'' должна зависеть только от относительной скорости v ИСО I'' в I': L(v)= L^-1(v')L(v'').

5. Вывод преобразований координат в Абсолюте.
Формула относительной скорости. Инвариантность законов физики.

Максвелл предположил, что в выделенной ИСО, в которой среда распространения электромагнитных волн (эфир Максвелла) неподвижна, условия распространения электромагнитных волн являются изотропными. В обозначениях данной статьи выделенная (абсолютная) система отсчета называется АСО. В силу изотропии свойств среды (у разных авторов среда - это эфир Максвелла, светоносный эфир, море Дирака, совокупность электромагнитного и гравитационного полей, физический вакуум, вакуум и т.п.), скорость света в среде постоянная, и ее величина равна некоторой константе "c" в АСО. То есть, в обозначениях данной статьи Предположение Максвелла означает постулат существования изотропной АСО:

П₁: В АСО скорость света в вакууме изотропная.

Но поскольку Земля движется в пространстве, то считалось, что в системе отсчета земной лаборатории должен был проявиться эффект изменения скорости света (эффект эфирного ветра). На рубеже 19-20 веков Майкельсон и Морли поставили ряд экспериментов (ММХ) по проверке возможного влияния эфирного ветра на скорость распространения электромагнитных волн. Эксперимент с достаточно высокой точностью показал отсутствие влияния эфирного ветра на время прохождения светового сигнала "туда и обратно", хотя очень малое смещение интерференционных полос удавалось зарегистрировать. Графики показывают, что вполне измеримые смещения полос имеют место, но гораздо меньше ожидаемых; поэтому они считались случайными, хотя и были периодическими.[6, Pics 11.3-11.7] (Но я считаю, что эти смещения в сотые доли длины волны происходят потому, что пути двух лучей проходят через области с разной гравитацией, зависящей от положения прибора на Земле относительно Луны и Солнца. Именно отсюда взялись годовые, 28-дневные и 23-часовые периоды этих смещений.) Поэтому полагаем, что в условиях слабой гравитации практически нулевой результат MMX является проявлением постулата изотропного времени :

П₂: В любой ИСО в вакууме время движения светового сигнала по замкнутому линейному контуру не зависит от положения этого контура.

Эти постулаты в несколько иной формулировке были предложены Обуховым и Захарченко.[2]

С помощью этих постулатов выведем преобразования координат между АСО и ИСО.

Пусть начало координат ИСО J' перемещается в АСО J со скоростью v. Выпишем общий вид линейных преобразований координат из J в J' в случае совпадения в начальный момент t=0 соответствующих осей координат этих ИСО, причем вектор v направлен в положительном направлении оси X :

t'=a(v)x+b(v)t; x'=d(v)(x-vt); y'=y; z'=z (12)

переобозначив в (10, гл.10.) коэффициенты a_tt(v'), a_tx(v'), a_xx(v') матрицы A(v'), вывод вида которой можно увидеть в Приложении, гл.10.

Нахождение в явном виде функций a(v), b(v) и d(v) при некоторых условиях будем называть решением задачи поиска матрицы преобразования координат при этих условиях.

Как известно, Эйнштейн получил такое решение для двух ИСО (названное преобразованиями Лоренца: a(v)=- γv/c², b(v)=d(v)=γ, где γ=γ(v)=[1-(v/c)²]^-½) при условии выполнения во всех ИСО двух постулатов: скорость света "c" постоянная, законы физики инвариантные; и предположения о том, что преобразование координат между ИСО зависит только от одного параметра v - относительной скорости ИСО. Тем самым он отказался от гипотезы о существовании эфира, как лишней, и гипотезы о выделенной системе отсчета, как противоречащей положениям теории. Но этот отказ не является окончательным, так как не доказано, что СТО является единственной верной теорией для описания ИСО.

Хотя при указанных условиях Преобразование Лоренца является единственным решением системы (12), тем не менее это не означает, что при иных условиях не будет существовать другого решения той же системы.

Отметим, что при отсутствии постулата о постоянстве скорости света во всех ИСО синхронизацию в ИСО J' нельзя проводить по методу Эйнштейна, поскольку неизвестно, будет ли скорость света изотропной в J', и по методу переноса часов, поскольку неизвестно, будут ли их показания стремиться к показаниям неподвижных в ИСО часов (естественно, что разность темпа хода медленно перемещаемых часов и темпа хода неподвижных в этой ИСО часов стремится к нулю, но при этом стремится к бесконечности время перемещения часов в заданную точку, поэтому предел произведения этих величин, определяющих разность показаний перемещенных и неподвижных часов, неизвестен). Поэтому синхронизацию в ИСО J' можно проводить только по методу MSN, не зависящему от этих условий. Согласно (11, гл.10.) в этом случае будет a(v)=0.

Таким образом, из (12) получаем систему уравнений:

t'=b(v)t; x'=(x-vt)d(v); y'=y; z'=z (13)

Чтобы сравнить длительности одного и того же процесса в АСО и ИСО, мы должны использовать одинаковые эталонные часы, неподвижные в указанных системах отсчета (СО). Единицей времени в каждой СО будет одинаковое количество повторяющихся процессов в таких часах. Рассматривая прибор (интерферометр Майкельсона) в качестве "световых часов", совершающих один полный цикл действий от начала движения импульса света до возврата его в ту же точку, и исходя из единицы времени "один полный цикл прибора" в ИСО, получаем для движения импульса света вдоль линейной траектории, перпендикулярной в J' скорости v , что в АСО J путь этого импульса в γ раз больше, чем путь импульса вдоль оси Y в J, поэтому один полный цикл t₂' часов в ИСО J' выполнится за время γ t₂ по такому же прибору, неподвижному в J. То есть, время в единицах "полный цикл" в J' идет медленнее в γ раз, чем в единицах "полный цикл" в J. Но этот частный случай сравнения времени в разных ИСО должен выражаться общей формулой (13): t'=b(v)t , откуда получаем b(v)=1/ γ . Отсюда же следует, что в J' скорость света вдоль оси Y' равна "c". Таким образом, здесь показана физическая причина уменьшения темпа часов, движущихся в АСО, - это их движение в среде с изотропной скоростью света. Но в СТО нет выделенной системы отсчета с неподвижной средой и нет среды, следовательно, нет связанных со средой физических причин для уменьшения темпа хода часов.

В эксперименте ММХ плечом называется отрезок, вдоль которого в ИСО J' двигается импульс света. Выберем в J' расположение одного плеча SF вдоль вектора v, а другого плеча SR - перпендикулярно v. Пусть импульсы стартуют одновременно из точки S, расположенной в начале отсчета (0,0,0,0). Обозначим в J' :
H' - длина плеча SR, перпендикулярного v;
L' - длина продольного плеча SF;
t₂' - момент возврата перпендикулярного светового импульса в точку S;
t₄' - момент возврата продольного светового импульса в точку S.

Соответствующие им величины в J обозначим H, L, t₂ , t₄. Следует помнить, что в J точки S,F,R перемещаются, угол между плечами прибора остается прямым, но траектория светового импульса, идущего из начала отсчета в точку R, наклонная. По условию эксперимента длины плеч в J' равны: L' =H'. Согласно (13) из формулы y'=y следует H'=H, и из условия одновременности измерения в J длины L движущегося отрезка L' получаем изменение его продольной длины L'=d(v)L, то есть d(v)L=H.

В АСО вычисление времени движения сигналов дает t₂=2γН/с и t₄=2γ²L/с. По постулату (П2) времена прохождения сигналов одинаковы t₂'=t₄' в J', и в силу (13) получаем t₂=t₄в J , откуда следует H=γL , то есть d(v)=γ.

Отметим независимость друг от друга выводов величин b(v) и d(v).

Таким образом, преобразование координат из АСО в ИСО, не противоречащее результатам эксперимента Майкельсона - Морли, имеет вид:

A(v): t'=t/γ; x'=γ(x-vt); y'=y; z'=z (14)

Поскольку для пересчета координат из ИСО₁ в ИСО₂ необходимо их преобразовать сначала из ИСО₁ в АСО, а затем из АСО в ИСО₂, то получаем двухпараметрические преобразования B(v₁,v₂):

B(v₁,v₂)=A^-1(v₁)A(v₂) (15)

Назовем это преобразование (14) и (15) Купряева-Обухова-Захарченко Преобразованием (КОЗП), рассмотревшими его в самом конце 20 века. Теорию, связанную с этими преобразованиями, называют Теорией Светоносного Эфира (СЭТ). С позиции этой теории объяснены оба эффекта Доплера, увеличение времени жизни быстрых мюонов и другие эффекты. [2],[3]

Если направление вектора v ИСО J' в АСО произвольно, то существует поворот P(v), после выполнения которого направление оси X совпадет с направлением вектора v. Доопределим P(0)=E. Повернем 3 пространственные оси АСО на те же углы, и получим новую АСО'. Теперь выберем такое ИСО J', чтобы в начальный момент t=0 ее соответствующие оси координат совпадали с осями АСО', Тогда преобразования A(v) координат (t,x,y,z) между АСО и (t',x',y',z') ИСО имеют вид :

A(v)=P^-1(v)A(v)

А для пересчета координат из ИСО₁ в ИСО₂ получается формула:

B(v₁,v₂)=A^-1(v₁)A(v₂)=A^-1(v₁)P(v₁)P^-1(v₂)A(v₂)

Эти формулы являются обобщением формул (14) и (15) на случай ИСО, чьи скорости не обязательно параллельны оси X АСО.

Таким образом, формула (14) показывает, что наше понятие Абсолютного пространства отличается от Абсолюта Галилея.

В преобразованиях A() и B() отсутствует зависимость времени от координаты x. Заметим, что в Преобразованиях Лоренца такая зависимость есть. Отметим также, что формулы связи интервалов времени в КОЗП и Преобразованиях Лоренца для пересчета из АСО в ИСО совпадают:

t'₂-t'₁=(t₂-t₁)/γ (16)

но формула связи интервалов времени в двух ИСО для Преобразований Лоренца отличается от формулы для КОЗП:

(t''₂-t''₁)/(t'₂-t'₁)=γ₁/γ₂ (17)

где γ_m=γ(v_m); m=1,2; v_m- абсолютная скорость ИСО_m; это есть темп времени ИСО₂ относительно ИСО₁ , и он может быть больше или меньше 1, в зависимости от соотношения их абсолютных скоростей.

Также в КОЗП и Преобразованиях Лоренца для двигающегося отрезка в АСО совпадают формулы сокращения продольной длины

x₂-x₁=(x'₂-x'₁)/γ(v) (18)

где x'₂-x'₁ - длина отрезка в его собственной ИСО, где он неподвижен.

В СЭТ формула связи относительной скорости u=(u_X,u_Y,u_Z) объекта в ИСО с его абсолютной скоростью w=(w_X,w_Y,w_Z) имеет вид :

u_X=∂x'/∂t'=γ²(v)(w_X-v); u_Y=∂y'/∂t'=γ(v)w_Y; u_Z=∂z'/∂t'=γ(v)w_Z (19)

тогда скорость света c=(c_X,c_Y,c_Z) в ИСО будет c'=(c'_X,c'_Y,c'_Z) :

c'_X=γ²(v)(c_X-v); c'_Y=γ(v)c_Y; c'_Z=γ(v)c_Z (20)

Обозначим a - угол отклонения траектории светового импульса от оси X в АСО, для него выполняется: c²sin²a=(c_Y)²+(c_Z)²; c²cos²a=(c_X)². В ИСО вычислим (c')²: (c')²= ((∂x')²+(∂y')²+(∂z')²)/(∂t')²= γ⁴(v)(c-vcos a)², откуда:

c'=c'(v,a)=cγ²(v)(1-(v/c)cos a) (21)

Необходимо различать понятия: углы фигур и углы наклона траекторий. В частности, ось Z' будет перпендикулярна осям X' и X; угол наклона гипотенузы треугольника в АСО будет отличаться от ее наклона в ИСО за счет изменения длины катета, лежащего на оси X; а угол наклона в АСО траектории тела, двигающегося по оси Y' в ИСО, зависит от его скорости.

Обозначим a' - угол отклонения траектории светового импульса от оси X' в ИСО, тогда можно получить соотношение между a' и a :

tg a'=	sin a	(22)
	γ(v)(cos a -v/c)

Если луч света в ИСО идет по оси Y', то cos a=v/c и из (21) получаем:

c'=c. (23)

Значит, единицы времени и длины в ИСО СЭТ нельзя основывать на скорости света в ИСО, поскольку эта скорость анизотропная.

Из (19) следует, что формула связи относительной скорости тела u вдоль оси X' в ИСО с его абсолютной скоростью w имеет вид в СЭТ:

w=v+u/γ²(v), т.е. u=(w-v)γ²(v) (24)

При w=0 величина u является скоростью АСО в ИСО (обратной к скорости ИСО в АСО), и величина u не равна величине скорости v :

u=-vγ²(v) (25)

Рассмотрим в АСО некоторый физический эффект. Пусть он описывается набором параметров P (измеренных в единицах АСО), связанных системой уравнений Q(P). При рассмотрении того же эффекта в ИСО в его описании может появиться зависимость от вектора скорости v этой ИСО в АСО: Q(v,P(v)); но больше никакой зависимости добавиться не может, так как при заданном методе синхронизации ИСО характеризуется в АСО только скоростью v.

Таким образом, формула этого эффекта в любой ИСО имеет одинаковый вид Q(v,P(v)), то есть, инвариантна. Однако этот вывод не совпадает с принципом относительности Эйнштейна, так как здесь в дополнение к относительной скорости может присутствовать зависимость от абсолютной скорости ИСО в АСО; и невозможна проверка одинакового выполнения законов физики при одинаковых условиях, так для разных ИСО одно условие - величина их абсолютной скорости - разное.

6. Вывод преобразований Лоренца

Покажем, что с помощью сдвига показаний часов (СПЧ) в каждой ИСО СЭТ можно добиться того, чтобы скорость света в новой ИСО стала постоянной. Но предварительно нужно показать, что существуют такие сочетания СПЧ для каждых часов в конкретной ИСО, что новая система отсчета остается инерциальной. Это сделано в Приложении, гл.12.

Рассмотрим в СЭТ некоторую ИСО J', двигающуюся в АСО со скоростью v. Множество всех ИСО J' обозначим M_A. В ИСО J' обозначим c(r) - скорость света в направлении вектора r, эта величина задана формулой (21). Из нее следует, что, кроме АСО, ни в одной ИСО СЭТ скорость светового сигнала не является изотропной. Но формула (27, гл.12.) показывает, что при использовании сдвига показаний часов скорость объекта в новой ИСО I' может измениться. Попробуем найти такие СПЧ, чтобы скорость светового сигнала стала постоянной в любой I'. Множество всех возможных новых ИСО I' с постоянной скоростью света обозначим M_L. АСО принадлежит и M_A, и M_L. Чтобы различать АСО в этих множествах, обозначим ее J - в M_A, и I - в M_L. По условию в I и в I' скорость света равна "c", то есть, по формулам (27, гл.12.) и (30, гл.12.) получается требуемая норма СПЧ s(r) для построения I': s(r)=1/с-1/c(r). Поэтому, по формуле (21) с учетом (23) и (22): cos(a)=v/c для осей Z',Y' и cos(a)=1 для оси X', имеем нормы СПЧ по направлениям осей J' :

s_X =-v/c²; s_Y=s_Z=0. (32)

I' неподвижна в J', поэтому I' двигается в I с той же скоростью v. Таким образом, в множестве M_L для любой скорости v имеется ИСО I' (с изотропной скоростью света). Найдем преобразование координат между I и I'. Событие (t,x,y,z) в I имеет координаты в J' (t',x',y',z')=(t,x,y,z)A(v), и координаты (T',x',y',z') в I', где T'=t'+x's_X , согласно формулам (26,30, гл.12.). Поэтому преобразование для координат x',y',z' совпадает с КОЗП (14), а преобразование для координаты времени t' изменится с учетом величины s_X в (32) и выражения величин t' и x' в (14):

L(v): T'=γ(t-xv/c²); x'=γ(x-vt); y'=y; z'=z (33)

Таким образом, построенные преобразования являются преобразованиями Лоренца. Известно, что теория Лоренца зиждется на постулатах СТО, поскольку при выводе своих преобразований Лоренц использовал инвариантность законов Максвелла и постоянство скорости света в разных ИСО. Следовательно, Лоренц не мог получить иного варианта, кроме как ограниченной СТО для одной выделенной ИСО с неподвижной средой Максвелла. Таким образом, построенная здесь модель, содержащая выделенную АСО, множество ИСО с постоянной скоростью света и преобразования L(v) в (33), фактически является моделью теории Лоренца.

Это очень удивительно - преобразования координат из совершенно разных теорий связаны всего лишь сдвигом показаний часов.

Естественно, преобразования координат между I' и I'' также оказываются Лоренцевскими с параметром v_1,2 - относительной скоростью I'' в I', найденной по формуле релятивистской разности скоростей I'' и I' в I.

Множество M_Lвсех ИСО с изотропной скоростью света, рассматриваемых в СТО, не совпадает с множеством M_A всех ИСО, рассматриваемых в СЭТ. Однако построение M_L и преобразований Лоренца не означает, что таким образом получено СТО. Поскольку в постулатах СЭТ и сдвиге показаний часов нет связи с всеми физическими процессами, то, очевидно, из них нельзя получить формулировку Принципа относительности Эйнштейна, к тому же в множестве M_L находится выделенная система отсчета I, единственная неподвижная в АСО СЭТ, от которой рассчитаны нормы СПЧ остальных ИСО I'.

Откуда и как в M_L возникает относительность? Оказывается, именно наше действие - сдвиг показаний часов с нормой (32), вносит в построенные ИСО свойство относительности для пространства и времени. Очевидно, что неподвижные часы в ИСО идут медленнее таких же неподвижных часов в АСО и dt'=dt/γ. Но когда мы рассматриваем неподвижные в АСО часы, то в ИСО I' эти часы двигаются и интервал времени dt' измеряется в разных точках I'. Без СПЧ получается dt=γdt', то есть, все равно неподвижные часы в ИСО идут медленнее таких же неподвижных часов в АСО, а при наличии СПЧ величина dt' заменится на dT', то есть, интервал времени dT'=dt'+sdx' уже не может равняться dt/γ. Оказалось, существует такая норма СПЧ (32), что выполняется другое, симметричное соотношение dT'=dt'+sdx'=γdt, а это означает, что уже часы в I идут медленнее часов в I' : dt=dT'/γ. Но это замедление обеспечивается уже не темпом хода часов, а СПЧ. Аналогично для длины отрезка - при изменении понятия одновременности за счет СПЧ получаем, что неподвижный отрезок в I длиннее его измеренной в I' длины. Таким образом, именно СПЧ с нормой s=-v/c² вносит в построенные ИСО свойство относительности для времени и пространства.

Точно таким же методом сдвига показаний часов для множества M_L можно построить множество ИСО M_A, но только выбрав в качестве АСО ту единственную ИСО I, в которой светоносная среда неподвижна. Естественно, что в этом случае СПЧ разрушает в построенных ИСО J' свойство относительности для пространства и времени. То есть, из условия выполнения Преобразований Лоренца получаем существование АСО - линейного 4-пространства с изотропной скоростью света (а это постулат П1 в СЭТ), существование множества ИСО M_A с анизотропными скоростями света, выполнение преобразований КОЗП для пар ИСО из M_A, независимость времени движения "туда-обратно" светового импульса вдоль прямого отрезка от направления этого отрезка в ИСО (а это постулат П2 в СЭТ). Следовательно, из выполнения Преобразований Лоренца получаем выполнение СЭТ.

Сдвиг показаний часов, являясь физическим действием, означает, что если во Вселенной выполняются преобразования Лоренца, то выполняются КОЗП; и если выполняются КОЗП, то выполняются преобразования Лоренца; и показывает причину того, почему мы можем считать Вселенную и Абсолютным пространством, и пространством Минковского. То есть, эта теория может стать объединяющей идеей, уничтожающей деление физиков на сторонников и противников СТО. Однако поскольку теперь ясно, что могут существовать ИСО с анизотропной скоростью света, то необходимо смягчить формулировку постулата Эйнштейна "Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета"[4,с.147], например, так : «Можно считать инерциальные системы отсчета такими, что скорость света в вакууме в них постоянна», или даже так «Если считать, что инерциальные системы отсчета таковы, что скорость света в них постоянна в вакууме, а преобразования координат между двумя ИСО обладают симметрией, то эти преобразования имеют вид преобразований Лоренца». А возможность таких формулировок следует из Абсолюта.

Есть ли преимущество у какой-либо из этих моделей или геометрий? У геометрий - нет. А у моделей, полагаю, есть. Эксперименты показывают, что быстро движущиеся часы имеют темп времени, отличающиеся от темпа неподвижных часов. Но тогда должна существовать физическая причина разного темпа хода часов. СЭТ дает этому объяснение (существует выделенная система отсчета, в которой имеется среда (всеобъемлющая, всепроникающая, бесконечная, неподвижная), результаты наблюдения за циклическими процессами в которой зависят от скорости движения наблюдателя), а СТО такой физической причины не дает, так как в ней не может существовать среда, неподвижная в каждой ИСО.

Следовательно, физико-математическое описание процессов и геометрий пространства может быть различным. Однако полагаю, что ответ на вопрос о физической причине, которая заставляет темп хода часов зависеть от скорости их перемещения, отдает предпочтение Абсолюту.

Внутренняя непротиворечивость предлагаемой теории следует из того, что из ее постулатов выводятся преобразования Лоренца (как часть СТО), и из внутренней непротиворечивости СТО. Кроме того, первый постулат теории - это основное положение теории Максвелла, существенно используемой в СТО. Второй постулат СЭТ - это в чистом виде эксперимент Майкельсона-Морли (ММХ). Базовые свойства инерциальных систем отсчета здесь не противоречат свойствам ИСО СТО. Метод натуральной синхронизации (MSN) - чисто физическое действие, то есть, не может противоречить ни одной физической теории.

8. С чем связать АСО во Вселенной?

То, что среда существует, доказывают наблюдения за взрывами Сверхновых. Наличие зависимости (w- и s-факторы) формы графика светимости Сверхновых Ia-типа от красного космологического смещения (ККС) свидетельствует о разной скорости световых волн разной частоты в межгалактическом пространстве, то есть, о его ненулевой оптической плотности. При этом наличие пыли и газа не является основной причиной этой оптической плотности, поскольку смещение спектра излучения Сверхновых линейно с высокой степенью точности. Но ККС и w- и s-факторы - это характеристики одного и того же светового потока, следовательно, у них одна и та же причина - межгалактическая среда. В ней накапливается энергия (возможно, эта та самая "темная энергия"), которая при определенных условиях сбрасывается в виде фотонов. Расчеты ([8]) показывают, что эта модель хорошо объясняет w- и s-факторы. Правда, это объяснение ККС не является общепринятым, и поэтому s-фактор считается "необъяснимым".

О существовании всепроникающей неувлекаемой среды также свидетельствует наличие зависимости темпа хода часов от скорости их перемещения.

Есть свидетельство и об изотропии этой среды.

Микроволновое фоновое излучение (МФИ), являясь волнами электромагнитного поля, образованными в любом месте Вселенной и в любое время (в ОТО - в ограниченный промежуток времени), несет информацию о том, что места их происхождения практически неподвижны друг относительно друга. То есть, существует система отсчета, в которой все источники МФИ двигаются не более чем с пекулярными скоростями, и в которой световые волны распространяются с постоянными скоростями в любом направлении. Это свойство изотропии для световых волн МФИ позволяет нам определить свою скорость в изотропном эфире, поскольку в нашей СО частоты световых волн изменяются и зависят от направления, а оставшаяся анизотропия излучения объясняется вкладом излучения галактик и наблюдаемой структурой их размещения. Но световые волны всех диапазонов находятся в тех же условиях, что и волны МФИ, следовательно, имеют те же свойства. Таким образом, Постулат П1 также имеет свое физическое обоснование.

Теперь в выбранной АСО получают объяснение все доводы, которые Эйнштейн приводил в пользу постулатов СТО [4, гл.3]:

1. "Увлечение света эфиром. Скорость света от движущегося и неподвижного источников." [с.139-140] Эфир телами не увлекается. Скорость света в АСО и ИСО от движения источника не зависит, скорость света в ИСО приемника зависит от скорости ИСО в АСО.

2. "Свет от двойных звезд" [с.140] приходит к нам одновременно, так как скорость световых волн в АСО одинакова, и в нашей СО направления на эти звезды и расстояния до них практически совпадают. Поэтому никакого сложного движения двойных звезд не наблюдается.

3. "Возможно ли увлечение эфира очень быстро вращающимся колесом?" [с.141] Эфир телами не увлекается. Скорость света, идущего мимо обода колеса, от движения колеса не зависит.

4. "Измерение скорости света в движущейся комнате внутренним и наружным наблюдателями. ...только в одной системе координат, связанной с эфирным морем, скорость света была бы одинаковой во всех направлениях. В другой системе, движущейся относительно эфирного моря, она зависела бы от направления, в котором производится измерение." [с.142-143] Так оно и есть, если часы синхронизированы методом MSN. Скорость света в ИСО зависит от того, каким методом синхронизированы часы, и с этим же связана наблюдаемая геометрия 4-мерного пространства.

5. "В знаменитом опыте Майкельсона - Морли. ... никакой зависимости скорости света от направления обнаружено не было." [с.144]. В этом опыте определяется не изменение скорости света, а зависимость от направления суммарного времени движения световой волны по траектории "туда-обратно". Односторонние скорости световой волны может быть разными, а время ее движения по траектории "туда-обратно" - одинаковым.

6. "В двух системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, все законы природы строго одинаковы, и нет никакого средства обнаружить абсолютное прямолинейное и равномерное движение."[с.145]. Ответ имеется там же [с.130]: "Если две системы координат движутся друг относительно друга неравномерно, то законы механики не могут быть справедливыми в обеих системах одновременно." Но поскольку наша Земля не является инерциальной системой, то первое утверждение не может быть проверено с достаточной точностью, следовательно, является лишь предположением.

10. Свойства преобразований координат между ИСО

Из теории векторных пространств известно, что координаты t',x',y',z' некоторого события в ИСО J' линейно выражаются через координаты t,x,y,z того же события в АСО J, так как любая ИСО является базисом в векторном пространстве R⁴. Поэтому преобразование координат из АСО в ИСО (с общим началом отсчета) имеет вид:

t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x +a_ty(v')y +a_tz(v')z
x' = a_xt(v')t +a_xx(v')x +a_xy(v')y +a_xz(v')z          (3)
y' = a_yt(v')t +a_yx(v')x +a_yy(v')y +a_xz(v')z
z' = a_zt(v')t +a_zx(v')x +a_zy(v')y +a_zz(v')z

где коэффициенты a_ij(v') не зависят от значений координат t,x,y,z точки в АСО и координат t',x',y',z' этой точки в системе J'. Явная зависимость a_ij(v') от вектора абсолютной скорости v' движения J' в АСО показана здесь в силу того, что эта зависимость может присутствовать и ее необходимо выявить. Для заданной скорости v' значения коэффициентов a_ij(v') постоянны, а для всей совокупности ИСО значения коэффициентов a_ij(v') составляют некоторые функции, непрерывные в силу непрерывности v'.

Обозначим A(v') - матрицу преобразования координат АСО (t,x,y,z) в координаты J'. Тогда линейное преобразование (3) можно записать в виде:

(t',x',y',z')=(t,x,y,z) A(v') (4)

Так как и АСО, и система J' являются базисом пространства R⁴, то существует обратное преобразование из системы J' в АСО. Поскольку произведение прямого преобразования на обратное переводит координаты АСО (t,x,y,z) в самих себя, т.е. произведение матриц таких преобразований есть единичная матрица, то детерминант det(A(v')) не равен нулю для любой скорости v', и матрица обратного преобразования координат является обратной матрицей A^-1(v'). Отметим, что в обратной матрице остается зависимость от прямой скорости.

Если скорость v' ИСО J' в АСО J не параллельна оси X, то существует поворот осей P, делающий оси X АСО и ИСО параллельными v'. Отметим, что поворот осей АСО не меняет величину вектора v'. Если новые координаты J'P' в повернутой ИСО связаны с помощью матрицы A(v') с новыми координатами JP в повернутой АСО : J'P'=JPA(v'), то связь старых координат J' и J выражается формулой:

J'=JPA(v')P'^-1 (5)

Поэтому далее для определения матрицы A(v') ограничимся рассмотрением только подмножества M_A таких систем отсчета J' из множества M, для которых их скорости в АСО параллельны направлению их осей X. Вектор скорости может быть направлен и в отрицательном направлении оси X АСО. Заметим, что при v'=0 получаем преобразование координат из АСО в АСО, и в силу единственности системы отсчета должно быть a_tt(0)= a_xx(0)= a_yy(0)=a_zz(0)=1, a_xy(0)=a_yx(0)=a_xt(0)= a_tx(0)=a_yt(0)=a_ty(0)= a_xz(0)=a_zx(0)=a_tz(0)= a_zt(0)=a_yz(0)=a_zy(0)=0. То есть A(0)=E - единичная матрица.

Поскольку начала отсчета ИСО и АСО совпадают, то оси X', Y', Z' ИСО J' в момент времени t'=0 совпадают с соответствующими осями X, Y, Z АСО в момент времени t=0.

Нахождение произвольной точки в АСО на оси Y в момент времени t=0 означает, что ее координаты имеют вид (0,0,y,0), а на оси Z - (0,0,0,z). Аналогичное свойство верно для J' : нахождение произвольной точки на оси Y' в момент времени t'=0 означает, что ее координаты имеют вид (0,0,y',0), а на оси Z' - (0,0,0,z'). Поскольку для ИСО J' точка (0,0,y',0) соответствует некоторой точке в АСО с координатами (0,0,y,0) в силу совпадения осей при t=t'=0, а точка (0,0,0,z') - точке (0,0,0,z), а точке (t',x',0,0) - точка (0,x,0,0), то, взяв y>0 и подставив значения координат в (3), получим: 0=a_ty(v')y ; 0=a_xy(v')y ; y'=a_yy(v')y ; 0=a_zy(v')y ; откуда a_ty(v')=a_xy(v')=a_zy(v')=0. Взяв z>0 и подставив значения координат в (3), получим: 0=a_tz(v')z ; 0=a_xz(v')z ; 0=a_yz(v')z ; z'=a_zz(v')z ; откуда a_tz(v')=a_xz(v')=a_yz(v')=0. Точка (0,x,0,0) соответствует некоторой точке в ИСО с координатами (t',x',0,0) в силу нахождения этой точки на оси X, и при x>0 получим: 0=a_xy(v')x ; 0=a_xz(v')x ; откуда a_xy(v')=a_xz(v')=0. Начало координат АСО в момент t (t,0,0,0) соответствует точке (t',x',0,0) для ИСО J' в силу движения в ИСО начала координат АСО только по оси X', и при t>0 получим: 0=a_yt(v')t ; 0=a_zt(v')t; откуда a_yt(v')=a_zt(v')=0. Так как коэффициенты матрицы A(v') от значений координат не зависят, то полученные соотношения выполняются для всех точек АСО.

Следовательно, для множества M_A преобразование (3) имеет вид:

t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x
x' = a_xt(v')t +a_xx(v')x   (6)
y'=   a_yy(v')y
z'=   a_zz(v')z

Проекции относительной скорости u' движения АСО в ИСО (обратная скорость) на оси системы J' определяются для образа точки (t,0,0,0) в J', и имеют вид:

u'_x= x' / t'=a_xt(v') / a_tt(v'); u'_y=0 ; u'_z=0.

Следовательно, скорость u' выражается через скорость v' в явном виде:

u'=u'_x= a_xt(v') / a_tt(v') (7)

Вычислим проекции скорости v' из соотношений (6) с учетом того, что точка x'=y'=z'=0 движется в АСО с абсолютной скоростью v' :

v'_x=x/ t= - a_xt(v') / a_xx(v'); v'_y=y / t= -a_yt(v') / a_xx(v')=0; v'_z=z/ t =0.

Следовательно, скорость v' выражается через два элемента матрицы A(v'):

v'=v'_x=x/ t= - a_xt(v') / a_xx(v') (8)

Ясно, что и для ненулевой скорости v' коэффициенты a_tt(v'), a_xx(v'), a_yy(v') и a_zz(v') не могут равняться нулю, так как в противном случае det(A(v'))=0, что невозможно. С учетом условия совпадения направления соответствующих осей и соотношения a_tt(0)=a_xx(0)=a_yy(0)=a_zz(0)=1 получаем для любой скорости v' :

a_tt(v')>0; a_xx(v')>0; a_yy(v')>0; a_zz(v')>0 (9)

Величина 1/a_yy(v') определяет в АСО изменение размера по оси Y тела, двигающегося в АСО вдоль оси X. Для определения коэффициента a_yy(v') рассмотрим в АСО два неподвижных тела: цилиндр радиуса R₁ и надетую на цилиндр втулку внутреннего радиуса R₂, R₂>R₁ . Величину R₂-R₁ можно задать сколь угодно малой. Предположим, что для некоторой скорости v' величина a_yy(v')<1. Пусть теперь внутренний цилиндр двигается по оси X со скоростью v'. В ИСО цилиндра его радиус также будет R₁, по линейке, которая двигается вместе с цилиндром. Тогда в АСО его радиус станет R₁/a_yy(v'), и можно заранее выбрать такое R₂, что R₁/a_yy(v')>R₂. Но тогда в АСО цилиндр не может быть двигающимся телом, так как пересечение втулки с цилиндром имеет ненулевой объем. То есть, должно выполняться a_yy(v')≥1. Предположим, что для некоторой скорости v' величина a_yy(v')>1. Пусть теперь внешняя втулка двигается по неподвижному цилиндру со скоростью v'. Ее внутренний радиус в АСО станет R₂/a_yy(v'), и можно заранее выбрать такое R₁, что R₂/a_yy(v')<R₁. Но тогда в АСО втулка не может быть двигающимся телом, так как пересечение втулки с цилиндром имеет ненулевой объем. То есть, должно выполняться a_yy(v')≤1. Таким образом, может быть только: a_yy(v')=1. Аналогично доказывается соотношение a_zz(v')=1.

Из соотношения (8) получаем a_xt(v')=-a_xx(v')v' . Следовательно, для множества M_A преобразование (3) имеет вид:

t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x
x' = (x-v't)a_xx(v')         (10)
y'=y; z'=z

Если синхронизация в ИСО J' проведена с помощью метода MSN, то совпадение моментов времени двух разнесенных (x₁≠x₂) событий (t,x₁) и (t,x₂) в АСО соответствует совпадению соответствующих моментов времени этих событий (t',x'₁) и (t',x'₂) в ИСО. Подставим эти значения в (10): t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x₁; t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x₂; и получим (x₁-x₂)a_tx(v') =0, то есть:

a_tx(v')=0 (11)

12. Сдвиг показаний часов

Изотропия скорости света в однородной ИСО означает, что скорость света не зависит от времени и места измерения, а также от направления распространения света; анизотропия означает, что скорость света не зависит от времени и места измерения, но зависит от направления распространения света.

Обозначим координаты точек в ИСО : (t',x',y',z')=J'; r(x',y',z') - радиус-вектор из точки (0,0,0); v^(1,2)=v'^,'' - относительная скорость J'' в J'.

Рассмотрим пример построения некоторой ИСО I' из произвольной ИСО J'. В модели J' добавим к часам C_Jв каждой точке (x',y',z') еще одни такие же неподвижные часы C_I. Темп хода у обоих часов обязан быть одинаковым, поскольку если есть причины, влияющие на темп хода часов C_Jв некоторой точке ИСО, то эти же причины точно также влияют на часы C_I в той же точке. Поэтому, если эти часы показывают в некоторый момент одинаковое время, то их показания будут одинаковыми всегда, а если разное, то эта же разница показаний будет всегда. Если хотя бы в одной точке такая пара часов показывает разное время, то, по определению, часы принадлежат разным СО, неподвижным относительно друг друга. Обозначим I' вторую СО. В этой СО I' метрические координаты событий совпадают с координатами в ИСО J', а координаты времени по этим часам могут не совпадать, хотя промежутки времени между событиями совпадут. Разность показаний часов C_I и C_J в произвольной точке назовем Сдвигом показаний часов (СПЧ) в этой точке. В общем случае СПЧ зависит от координат рассматриваемой точки. И не всякие сочетания СПЧ в разных точках позволяют считать СО I' инерциальной.

Найдем условия на СПЧ, при которых СО I' будет инерциальной.

Сдвиг показаний часов в ИСО означает одноразовую процедуру изменения на некоторую величину показаний ранее синхронизированных неподвижных часов. Величина сдвига показаний часов S(r) связана с координатами r места часов в ИСО. Процесс СПЧ конечен во времени и для конкретных часов происходит только один раз в любой ИСО. Без ограничения общности можно считать, что сдвиги часов происходили в далеком прошлом, и в период рассмотрения каких-то событий СПЧ не осуществляются и не подвластны экспериментаторам, выполняющим наблюдения, поэтому после окончания процедуры сдвига показаний часов для каждой точки величина S(r) не будет зависеть от времени.

Пусть СПЧ в некоторой точке r(x',y',z') будет S(r), t' - координата времени в J', T' - координата времени в I'. Тогда можно записать

T'=t'+S(r(x',y',z')). (26)

Поскольку мы рассматриваем системы с совпадающими началами отсчета, то S(0)=0. Отметим, что I' неподвижна в J'. В результате СПЧ координаты времени одного и того же события становятся разными, а координаты места не меняются, поэтому свойства скоростей меняются. Чтобы I' была инерциальной, в ней должны выполняться свойства ИСО. В частности, объект, равномерно и прямолинейно двигающийся в J' со скоростью w, должен равномерно и прямолинейно двигаться в I' с некоторой скоростью u. Следовательно, для объекта, двигающегося из начала координат, будет выполнено

r/u-r/w=S(r), (27)

а для любой точки kr на линии r будет выполнено kr/u-kr/w=S(kr), откуда получаем

S(kr)=kS(r), (28)

где k - любое действительное число, r - произвольный вектор, проведенный из начала координат. Это свойство линейности функции S(r) по параметру r.

Для любых двух точек r'' и r' СПЧ между ними равен S(r'')-S(r'), и в силу линейности S получаем (даже в случае неколлинеарных векторов):

S(r'')-S(r')=S(r''-r'). (29)

Обозначив через s_N=S(r_N) величину СПЧ для единичного вектора (норму сдвига) в некотором направлении N, получаем выражение сдвига S_N показаний часов для произвольного вектора в этом направлении через его длину L_N: S_N(L_N)=L_Ns_N. В частности, если направление N является направлением оси X ИСО J' (тогда L_X является координатой x'), то в этом случае s_X означает величину сдвига для единичного вектора в положительном направлении X, и СПЧ записывается в виде:

S_X(x')=x' s_X. (30)

Из свойств (29) и (30) следует формула представления сдвига S(r) для этого вектора через его декартовы координаты (x',y',z') и нормы сдвига по осям:

S(r)=Ls(r)=x's_X +y's_Y+z's_Z (31)

где L=(x'²+y'²+z'²)^1/2>=0 - длина вектора r , s(r) - норма сдвига в направлении вектора r=(x',y',z'), s_N- норма сдвига в направлении N, N=X,Y,Z.

Таким образом, любая СО I', построенная из ИСО J' с помощью СПЧ со свойством (31), является ИСО, поскольку она движется равномерно и прямолинейно в АСО (так как I' неподвижна в J'), и любая ИСО движется в I' равномерно и прямолинейно.

13. Замена переменных. Преобразования Лоренца, Галилея и КОЗП

При переходе от ИСО J' СЭТ к ИСО I' СТО мы меняем координату t' на T'=t'-vx'/c² , то есть делаем некоторую замену переменных Z_AL(v). Таким образом, для перехода от КОЗП к преобразованиям Лоренца мы можем записать: I'=J'Z_AL(v). Но с учетом соотношений : J'(v)=JA(v), I'(v)=I L(v) и J=I, получаем выражение матрицы замены переменных через матрицы преобразований координат в этих теориях:

Z_AL(v)=A^-1(v)L(v). (34)

Отметим, что множества M_L и M_A имеют разные свойства: первое множество определено в геометрии Минковского, есть инвариантная максимальная скорость, инвариантный интервал, но нет транзитивности отрезков времени; а второе множество определено в линейной геометрии, нет инварианта максимальной скорости, нет инвариантного интервала, но есть транзитивность отрезков времени. Заметим также, что множества M_A и M_L отображаются друг на друга взаимно однозначно ( они связаны сдвигом показаний часов), но множества преобразований G_A и G_L между соответствующими ИСО этих множеств не изоморфны. Можно показать, что G_L является группой, а G_A группой не является. Таким образом: взаимно однозначное отображение двух множеств может "вносить" какие-то одни свойства в отображаемое множество по сравнению с исходным множеством, а другие свойства "разрушать".

Аналогично формуле (34), для перехода от КОЗП к преобразованиям Галилея мы получаем замену переменных:

Z_AG(v)=A^-1(v)G(v), (35)

где G(v) - матрица преобразований Галилея, v - скорость обеих ИСО в АСО. Здесь уже меняется t' и x'. Множество ИСО, рассматриваемых в СЭТ, не совпадает с множеством ИСО в теории Галилея.

В настоящее время принято считать, что теория Галилея является лишь приближенным отражением реальных связей во Вселенной для малых относительных скоростей. Этот совершенно правильный вывод тем не менее не относится к самим преобразованиям Галилея. Ведь это преобразование координат, а для определения местоположения точки одних координат мало, необходимы еще единицы измерения. Поэтому вопрос: «Могут ли точно выполняться преобразования Галилея?» должен пониматься так : «Могут ли во Вселенной существовать такие ИСО и единицы измерения в них, чтобы для этих ИСО выполнялись преобразования координат Галилея?»

Как ни удивительно, ответ положительный для любых скоростей. В таких ИСО трехмерные пространства будут евклидовыми, метод синхронизации - MSN, но теория Галилея получает несколько иную трактовку (назовем эту трактовку "точной теорией Галилея" (ТТГ)) - связь между единицами измерения разных ИСО будет неединичной, то есть, единица измерения конкретной ИСО будет зависеть от этой ИСО. Однако преобразование координат между такими ИСО будет Галилеево.

Для перехода от преобразований Лоренца к преобразованиям Галилея существует замена переменных:

Z_LG(v)=L^-1(v)G(v). (36)

то есть t'_G=γ(t'_L+vx'_L/c²) ; x'_G=x'_L/γ ; y'_G=y'_L; z'_G=z'_L; где индексы означает принадлежность к Галилеевым или Лоренцевым координатам.

Множество ИСО, рассматриваемых в СТО, не совпадает с множеством ИСО в ТТГ. Но и не совпадает с множеством ИСО в классической теории Галилея. Эйнштейн не обратил на это внимание, оставив выполняться в СТО определение Галилея для инерциальной системы координат.[4,с.130] Это несоответствие отмечено мной в статье "Анализ книги А. Эйнштейна, Л. Инфельда "ЭВОЛЮЦИЯ ФИЗИКИ" " [5, гл.5]

------------

Вверх Главная страница Eng

Последняя коррекция 11.05.2008 09:22:18

t'' - t'=	t	-	x'	= -	(x'c^-2)(uγ^-2(v)+2v)
	γ(w)		u		γ(v)	+1
					γ(w)