Preprint (08.06.2007)
Date: Wed, 30 May 2007 04:03:18 GMT
From: redshift0@narod.ru (Alexander Chepick)
Organization:
Newsgroups: sci.physics, sci.astro, alt.sci.physics.new-theories
Subject: эффект Доплера - Абсолют
Key words: эффект Доплера - Абсолют
PACS: 98.80 Hw

1. Введение

В 1842 году пражским математиком К.Доплером был теоретически предсказан эффект изменения частоты принимаемых волн в случае относительного движения источника и приемника. В акустике эффект был открыт 1845 году, в оптике - в 1848 году (А.Физо). [1,т.2,с.15] В классической физике существовало две формулы Доплера - для движущегося источника и для движущегося приемника. В СТО эти формулы удалось объединить, и выведенная единая релятивистская формула Доплера:

f_R=f_S /[γ(u)(1-(u/c)cos α')]    (1)

(где f_R и f_S - частота принимаемой и излучаемой волны, u - относительная скорость Источника в системе отсчета Приемника, γ(u) - релятивистский коэффициент, α' - угол между векторами u и c), позволила предсказать существование поперечного эффекта Доплера (при α'=π/2), который и был обнаружен в 1938 году. В 1986 году проверка релятивистской формулы эффекта Доплера для (u/c)<0.84 показала точность 3e-4.[1,т.3,с.501]

В этой статье выведена формула эффекта Доплера (11) для Абсолюта в теории (СЭТ) - линейного пространства со стационарной светонесущей неувлекаемой средой. Сравнение ее с формулой (1) для (u/c)<0.84 дает ошибку менее 1.7e-6. То есть, проведенная в 1986 году проверка не противоречит формуле Доплера для Абсолюта. Однако, возможно, именно этим можно объяснить тот факт, что указанная проверка формулы Доплера в СТО дала малую точность 3·10^-4, с учетом того, что входящие в формулу величины измеряются с гораздо большей точностью : частота - 10^-16,  угол - 5·10^-10, скорость света определена на 1990 год, как 299792458,0 (+-1,2)[м/сек], точность составляет 4·10^-9.

Первым вывод формулы эффекта Доплера в рамках СЭТ сделал Н.В.Купряев в статье "Расширенное представление оптического эффекта Доплера (частное рассмотрение)"[2].

2. Необходимые определения и формулы СЭТ

Действующие в теории СЭТ преобразования координат между Абсолютной системой отсчета (АСО) и инерциальной системой отсчета (ИСО) выведены в гл.5 статьи "Абсолют. Основные принципы"[3]  (формула (14[3]) ):

A(v):   t'=t/γ; x'=γ(x-vt); y'=y; z'=z;      (2)

связь интервалов времени в двух ИСО между двумя событиями задается формулой (17[3]):

(t''₂-t''₁)/(t'₂-t'₁)=γ₁/γ₂      (3)

Если первая ИСО является АСО, то формула (3) определяет темп времени в ИСО.

В произвольной ИСО (с повернутыми осями и сдвинутым началом отсчета в АСО) темп времени меньше в  γ раз, чем в АСО; так как в силу определения (5[3]) повернутой ИСО (когда скорость ИСО не параллельна оси X АСО), мы совершаем поворот осей АСО, при этом темп времени в повернутой ИСО вычисляем как произведение темпа времени ИСО в АСО' на темп времени АСО' в АСО, то есть, темп времени ИСО при повороте не меняется. Аналогично для сдвига начала отсчета ИСО в АСО - темп времени в сдвинутой ИСО остается неизменным. А это означает, что частота любого колебательного процесса в ИСО в  γ раз больше, чем в АСО ( γ зависит от абсолютной скорости ИСО в АСО).

Из формулы (22[3]) следует, что углы  φ' в ИСО Приемника и  φ в АСО между векторами скорости v ИСО в АСО и светового сигнала c связаны соотношениями:

 cos φ'=(cos φ -β)/(1-βcos φ); cos φ=(cos φ' +β)/(1+βcos φ');     (4)

sin φ'=sin φ/(1-βcos φ); sin φ=sin φ'/(1+βcos φ');

где β=v/c, а из формулы (21)[3] получаем зависимость скорости света c' в ИСО от указанных углов:

c'=cγ²(v)(1-βcos φ) =c/(1+βcos φ')     (5)

В СЭТ формула связи относительной скорости u=(u_X,u_Y,u_Z) объекта в ИСО с его абсолютной скоростью w=(w_X,w_Y,w_Z) имеет вид :

 u_X=∂x'/∂t'=γ²(v)(w_X-v); u_Y=∂y'/∂t'=γ(v)w_Y; u_Z=∂z'/∂t'=γ(v)w_Z     (6)

3. Формула эффекта Доплера в АСО

Нам необходимо найти соотношение между частотой f_S излучаемого света в ИСО Источника S и частотой f_R принимаемого света в ИСО Приёмника R. Мы найдём эти частоты в АСО, и учтем, что в ИСО темп времени меньше в  γ раз, значит, частота больше в  γ раз. Повернем оси АСО и сдвинем начало отсчета АСО так, чтобы Приёмник двигался по оси X АСО из начала отсчета. Время будем считать от момента излучения первого максимума электрической компоненты световой волны, излучаемой Источником. За счёт поворота базиса АСО вокруг оси X можно считать, что Источник в начальный момент находился в плоскости XOY. Пусть начальные координаты Источника (0,b_X,b_Y,0), его скорость w=(w_X,w_Y,w_Z), а скорость Приёмника v :  v≥0.

Обозначим время и место приёма первого максимума (t,x_t,0,0), время и место излучения второго максимума (T,x_T,y_T,z_T), время и место приёма второго максимума (t+τ ,x_τ ,0,0). Считаем заданными n_L=(cos φ, sin φ, 0) направление движения принимаемой волны (задание угла  φ однозначно определяет величину b_Y), и направление движения Источника n_S=(w_X/w,w_Y/w,w_Z/w). Составим уравнение для определения времени t движения первого максимума, учитывая, что скорость света в АСО равна c :

x_t=vt=ctcos φ+b_X;  0=ctsin φ+b_Y;

Находим t, x_t и b_Y:

t=-(b_X/c)/(cos φ -v/c); x_t=-(v/c)b_X/(cos φ -v/c); b_Y=b_Xsin φ/(cos φ -v/c);

Для второго максимума время движения Приемника t+τ, Источника T, света t+τ-T, поэтому их положение и время связаны соотношениями:

x_T=w_XT+b_X; y_T=w_YT+b_Y; z_T=w_ZT; (v(t+τ)-x_T)²+(y_T)²+(z_T)²=(c(t+τ-T))²

 Находим квадратичную зависимость принимаемого периода  τ :

(ctcos φ+vτ-w_XT)²+(w_YT-ctsin φ)²+(w_ZT)²=(ct+cτ-cT)²  , то есть,

τ²(c²- v²)+2τ(c²t-c²T-ctvcos φ +vw_XT)+(c²T² -2c²tT -w²T² +2ctw_XTcos φ +2ctw_YTsin φ) =0

Отсюда получаем полную формулу Доплера для величины  τ :

τ={-(c²t-c²T-ctvcos φ +vw_XT) + [(c²t-c²T-ctvcos φ +vw_XT)² - (c²T²-w²T²-2c²tT +2ctw_XTcos φ +2ctw_YTsin φ)(c²- v²)]^1/2 }/(c²- v²)     (7)

Заметим, что для больших t первый член (круглая скобка) меньше нуля, поэтому перед квадратным корнем не может стоять знак "минус", а поскольку решение должно быть непрерывным по "t", то и при малых t стоит знак "плюс".

Чтобы избавиться от неопределенности вычисления  τ для больших t, умножим и разделим выражение на сумму скобок, и разделим всё на t:

τ=-(c²T²/t-2c²T-w²T²/t+2cw_XTcos φ +2cw_YTsin φ) /{(c²-c²T/t -cvcos φ +vw_XT/t) + [(c²-c²T/t-cvcos φ +vw_XT/t)² - (c²T²-w²T² -2c²tT+2ctw_XTcos φ +2ctw_YTsin φ)(c²- v²)/t²]^1/2 }

При t→∞ , то есть, на достаточно большом расстоянии между Источником и Приемником, получаем предельную формулу:

τ₀=T(1- (w_X/c)cos φ -(w_Y/c)sin φ)/(1-βcos φ)

и с учётом T=γ(w)/f_S ; τ=γ(v)/f_R предельная формула Доплера имеет вид (для сигнала, пришедшего из плоскости XOY):

f_R/f_S=(γ(v)/γ(w)) (1-βcos φ)/(1- (w_X/c)cos φ -(w_Y/c)sin φ)     (8)

Здесь неявная зависимость от w_Z присутствует в γ(w).

Для обобщения формулы на произвольное место старта сигнала достаточно повернуть оси координат АСО вокруг оси X на некоторый угол  ψ. При этом повороте координата w_Y в старой АСО меняется на (w_Ycos ψ+w_Zsin  ψ)  в новой (повернутой) АСО.

Таким образом, предельная формула Доплера в АСО имеет вид

4. Формула эффекта Доплера в ИСО Приёмника

Пусть в ИСО Приёмника (ИСО_R) начальные координаты Источника (0,b'_X,b'_Y,0), его относительная скорость u=(u_X,u_Y,u_Z). Обозначим в ИСО_R время приёма первого максимума t', второго максимума t'+τ', время и место излучения второго максимума (T',x'_T,y'_T,z'_T). Считаем заданными  направление движения принимаемой волны первого максимума n'_L=(cos φ', sin φ', 0), и направление движения Источника n'_S=(u_X/u,u_Y/u,u_Z/u).

Напишем формулы в ИСО_R для первого максимума с учетом того, что свет идет к Приемнику, а направление на Источник противоположно направлению на Приемник:

b'_X=-c't'cos φ';  b'_Y=-c't'sin φ';  

Время для второго максимума и расстояние L, пройденное светом в этом случае, связаны соотношениями:

x'_T=u_XT'+b'_X; y'_T=u_YT'+b'_Y; z'_T=u_ZT';   L²=(x'_T)²+(y'_T)²+(z'_T)²=(c'₂(t'+τ'-T'))²

Выпишем L² по степеням t':

L²=(u_XT'-c't'cos φ')²+(u_YT'-c't'sin φ')²+(u_ZT')² =(c't')²-2c't'T'(u_Ysin φ' +u_Xcos φ') +(uT')²

Заметим, что направление распространения света:  cos φ'₂=-βx'_T/L, здесь может отличаться от случая первого максимума, поэтому скорость света здесь c'₂=c/(1+βcos φ'₂)=c/(1-βx'_T/L), и из предыдущей формулы получаем полную формулу Доплера в ИСО_R:

τ'=T'-t'+(L-βx'_T)/c    

 τ'=T'-t'+(L-β(u_XT'-c't'cos φ'))/c =T'(1-βu_X/c)+(L+βc't'cos φ')/c -t'

Оставим справа величины, зависящие от t', уберем неопределенность выражения и разделим на t':

τ'-T'(1-βu_X/c)=L/c -t'(1-βc'cos φ'/c)=([L/c]² -t'²(1-βc'cos φ'/c)²) /(L/c+t'(1-βc'cos φ'/c))=  ([c'²t'-2c'T'(u_Ysin φ' +u_Xcos φ') +(uT')²/t']/c² -t'(1-βc'cos φ'/c)²) /([c'²-2c'T'(u_Ysin φ' +u_Xcos φ')/t' +(uT'/t')²]^1/2/c+(1-βc'cos φ'/c))

При t→∞ , то есть, на достаточно большом расстоянии между Источником и Приемником, получаем предельную формулу:

τ'-T'(1-βu_X/c)→ (t'((c'/c)-(1-(c'/c)βcos φ'))((c'/c)+(1-(c'/c)βcos φ'))-2c'T'(u_Ysin φ' +u_Xcos φ')/c² ) /(2/(1+βcos φ'))

Учтем, что (c'/c)-(1-(c'/c)βcos φ')=(c'/c)(1+βcos φ')-1=0, поэтому

τ'-T'(1-βu_X/c)→ -T'((u_Y/c)sin φ' +(u_X/c)cos φ')

То есть, τ'→τ'₀=T'(1-β(u_X/c)-(u_X/c)cos φ'-(u_Y/c)sin φ' )

В ИСО_R темп времени связан с темпом времени в ИСО Источника S по формуле (3), поэтому T'=(γ(w)/(γ(v))/f_S ; и с учётом τ'=1/f_R ; получаем

 f_R/f_S=(γ(v)/γ(w))/(1-β(u_X/c)-(u_X/c)cos φ'-(u_Y/c)sin φ' )

Это предельная формула Доплера в ИСО Приемника. 

Выразим отношение  γ(v)/γ(w) через параметры v и u с помощью соотношений (6):

γ(v)/γ(w) =γ(v)[1-((u_Xγ(v)^-2+v)²+u_Y²γ(v)^-2+u_Z²γ(v)^-2)/c²]^1/2= [(1-β(u_X/c))²-u²/c²]^1/2

Итак, предельная формула Доплера в ИСО Приемника имеет вид (для сигнала, пришедшего из плоскости X'O'Y'):

Для обобщения формулы на произвольное место старта сигнала достаточно повернуть оси координат ИСО Приемника вокруг оси X' на некоторый угол  ψ'. При этом повороте координата u_Y в старой ИСО меняется на u_Ycos ψ'+u_Zsin ψ' в новой (повернутой) ИСО. Таким образом, предельная формула Доплера в ИСО Приемника имеет вид

 Эта формула обобщает полученную Н.В. Купряевым (в обозначениях этой статьи) формулу (30[2]):

f_R/f_S=[(1-β(u_X/c))²-(u/c)²]^1/2/(1-β(u_X/c)-(u_X/c)cos φ')

5. Формула продольного эффекта Доплера

Продольный эффект Доплера в СЭТ заключается в изменении принимаемой частоты при движении источника строго по траектории движения Приемника, то есть, по оси X в АСО. При этом абсолютная скорость Источника равна w=(w,0,0). Соответственно, относительная скорость Источника будет u=(u,0,0).  Угол  φ' может быть равен 0 или  π, в зависимости от места излучения первого максимума. Угол  ψ' равен 0. Поэтому в ИСО Приемника направление n_L=1 в случае, если координата места излучения была отрицательной, и n_L=-1 - если положительной.

Таким образам, в этих условиях из формулы (11) получаем формулу продольного эффекта Доплера в ИСО Приемника:

f_R/f_S=[(1-β(u/c))²-(u/c)²]^1/2/(1-β(u/c)-(u/c)n_L )    (12)

Для разных направлений n_L это означает:

n_L= 1 :  f_R=f_S[(1+u/c-vu/c²)/(1-u/c-vu/c²)]^1/2    (13)

n_L=-1 :  f_R=f_S[(1-u/c-vu/c²)/(1+u/c-vu/c²)]^1/2    (14)

Эти формулы совпадают с формулой СТО лишь при v=0, а в условиях  Земли (v/c<0.0013) отличие от формулы СТО не превосходит ((v/c)(u/c))², то есть, 1.7e-6.

7. Формула поперечного эффекта Доплера

Поперечный эффект Доплера в СЭТ заключается в изменении принимаемой частоты Источника в случае, если в момент излучения относительная скорость Источника в ИСО_R Приемника была перпендикулярна направлению на Приемник.

Считаем в условиях формулы (11) в ИСО_R заданными t' и направление движения принимаемой волны первого максимума n'_L=(cos φ', sin φ' cos ψ', sin φ' sin ψ'). Тогда для случая Поперечного эффекта Доплера место излучения будет: b'_X=-c't'cos φ';  b'_Y=-c't'sin φ' cos ψ'; b'_Y=-c't'sin φ' sin ψ'; а вектор u должен находиться в плоскости, перпендикулярной  n'_L , то есть, должно быть выполнено соотношение:

 u_Xcos φ'+ u_Ysin φ' cos ψ'+u_Zsin φ' sin ψ'=0.

В этих условиях из формулы (11) получаем формулу поперечного эффекта Доплера в ИСО Приемника:

f_R/f_S= [1-(u/c)²/(1-βu_X/c)²]^1/2   (15)

Пусть величина u в разных экспериментах неизменна, а ее направление меняется. Рассмотрим случай, когда u_X=0, тогда: f_R/f_S= [1-(u/c)²]^1/2 - (это случай совпадения формулы поперечного эффекта Доплера в СЭТ и СТО).  И  рассмотрим  случай,  когда  u_Z=0.  Тогда cos ψ'=1 и u_X=u sin φ': f_R/f_S= [1-(u/c)²/(1-β(u/c)sin φ')²]^1/2.  Получается, что принимаемая частота существенно зависит от угла  φ', причем на угол  φ' не накладывается ограничения - он может быть любым. Также существенно зависит принимаемая частота от абсолютной скорости движения установки.

Это новые эффекты! Предсказана зависимость поперечного эффекта Доплера от абсолютной скорости Приемника, а не только от относительного движения Источника и Приемника, и от направления распространения света. И то, и другое может быть проверено в Земных лабораториях.

7. Вывод предельной формулы в СЭТ из формулы Доплера в СТО. Сравнение предельных формул эффекта Доплера в СТО и СЭТ

Из формулы (11) следует, что при одинаковых f_S , u и  φ' частота принимаемого света f_R зависит от абсолютной скорости приемника. Это означает, что на Земле мы в одинаковых условиях должны в течение года получать разные значения f_R/f_S , поскольку скорость Земли а Абсолюте переменная.

 Однако, может быть, это отличие от формулы эффекта Доплера в СТО вызвано всего лишь другим методом синхронизации часов? Проверим.

Рассмотрим в СТО формулу (1) в ИСО, совпадающей АСО СЭТ. (Если формулы эквивалентны в СТО и СЭТ, то в АСО они должны совпасть, так как в АСО не нужен сдвиг показаний часов для перехода в другую теорию.) Тогда скорости Приемника и Источника в АСО СТО будут v и w, причем совпадающими с соответствующими скоростями в СЭТ.  И направление движение света будет одинаковым.

В пространстве Минковского выполнено соотношение для скоростей и угла  δ между ними [1,т.3,с.498]: γ(u)=γ(v)γ(w)(1-(v/c)(w/c)cos δ)= =γ(v)γ(w)(1-βw_X/c). Переводим формулу (1) в АСО СТО с учетом того, что  (w/c)cos δ=(w_X/c)  и cos φ'=(cos φ -β)/(1-βcos φ):

f_R/f_S= 1/[γ(u)(1-(u/c)cos α')]= 1/[γ(v)γ(w)(1-βw_X/c)(1-(u/c)cos α')]    (16)

γ(u)=γ(v)γ(w)(1-βw_X/c). u/c=(1-γ^-2(v)γ^-2(w)(1-βw_X/c)^-2)^-1/2

f_R/f_S= 1/[γ(v)γ(w)(1-βw_X/c)(1-(u/c)cos α')]= (γ(v)/γ(w)) (1-βcos φ) /[γ²(v)(1-βw_X/c)((1-βcos φ)-(u/c)(cos φ -β))]

После преобразований формула  (8) получиться не может, так  как очевидно, что γ²(v)(1-βw_X/c)((1-βcos φ)-(u/c)(cos φ -β)) не равно 1- (w_X/c)cos φ -(w_Y/c)sin φ. Например, при cos φ =β получаем 1-βw_X/c и 1- βw_X/c -(w_Y/c)γ^-2. То есть, при cos φ =β и w_Y>0 формула Дорлера в СТО не сводится к формуле в СЭТ.

8. Выводы

1. В статье показывается вывод формулы эффекта Доплера в Абсолютном пространстве в СЭТ.

2. Для поперечного эффекта Доплера в Земной лаборатории предсказана зависимость от направления распространения световых волн и от абсолютной скорости Приемника, а не только от относительного движения Источника и Приемника. И то, и другое может быть проверено в Земных лабораториях.

  Литература
  [1]. Физическая энциклопедия, (М., Советская энциклопедия, 1988-1992.)  (http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7521.html)
  [2]. Купряев Н.В.  "Расширенное представление оптического эффекта Доплера (частное рассмотрение), ?? Изв. вузов. Физика №7, 8 (?? http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/6423.html).
  [3]. А. Чепик "Абсолют. Основные принципы" ( http://redshift0.narod.ru/Rus/Stationary/Absolute/Absolute_Principles_3_3.htm)

  

- - - - - - -
The Doppler-effect Formula in the Absolute

Alexander M. Chepick
Nizhni Novgorod, Russia
e-mail: redshift0@narod.ru

Abstract
In the article the Doppler-effect Formula in the Absolute space for the Theory of the Luminiferous non-dragged Aether (LANT) is deduced. For the transverse Doppler-effect in the Earth laboratory it is predicted a dependence on a direction of Light's waves propagation and on an Receiver's absolute speed, not only on relative movement the Sourse and the Receiver. It can be checked in Earth laboratories.

Key words: - Doppler-effect - absolute reference frame

- - - - - - - -

Вверх        Главная страница                                Eng

Последняя коррекция 07.02.2008 22:00:18

Хостинг от uCoz