ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АБСОЛЮТА

Свойства ИСО и преобразований координат

- - - - - - - -

Q[question].I001. Что в СЭТ называется инерциальной системой отсчёта? [2008.01.03]

A[anser].I001. Инерциальной системой отсчета назовем систему, начало отсчета которой двигается в АСО с постоянной скоростью v, и базисные вектора которой не изменяют в АСО свою длину и направление. Координаты точек в ИСО называются относительными координатами, движение точек в ИСО называется относительным движением. Очевидно, что так определенные ИСО обладают свойствами:  любая ИСО₁, определенная в любой ИСО₂, является инерциальной системой отсчета в АСО;  любая ИСО₁, определенная в АСО, является инерциальной системой отсчета в любой ИСО₂. Хордовая скорость движения любой точки в ИСО называется относительной хордовой скоростью.

- - - - - - - -

Q.I002. Дайте определение равенства двух ИСО. [2008.01.04]

A.I002. Две ИСО считаются одинаковыми, если любое событие в них имеет одинаковые координаты, в противном случае эти ИСО разные.

- - - - - - - -

Q.I003. Какую модель ИСО Вы используете? [2008.01.04]

A.I003. Модель ИСО - это трехмерное множество точек, неподвижных относительно друг друга, с одинаковыми часами в каждой точке. Ось X' ИСО параллельна скорости ИСО в АСО; ось Y' ИСО перпендикулярна оси X' и находится в плоскости Y0X АСО; ось Z' ИСО перпендикулярна осям X' и Y'.  Одномерный аналог ИСО - это бесконечная линейка, с одинаковыми часами в каждой точке, двигающаяся в АСО с постоянной скоростью вдоль оси X.

- - - - - - - -

Q.I004. Что такое "темп времени"? [2008.01.05]

A.I004. Темп времени (абсолютный) ИСО J'- это отношение промежутка времени между двумя событиями A и B в этой ИСО к промежутку времени между этими же событиями в АСО J : 

g(A,B)=(t'_B-t'_A)/(t_B-t_A)

В СЭТ эта величина не зависит от событий (если они не одновременные):  g(A,B)=g=1/γ(v), где  - это абсолютная скорость ИСО, то есть, эта величина характеризует ИСО в целом.

Соответственно, относительный темп времени - это отношение промежутка времени между двумя событиями A и B в ИСО J' к промежутку времени между этими же событиями в ИСО J'' : 

G(A,B)=(t'_B-t'_A)/(t''_B-t''_A)=γ(v'')/γ(v')

Но в СТО так определенная величина G(A,B) существенно зависит от событий (например, на траектории движения фотона G(A,B)=1), поэтому в качестве характеристики связи двух ИСО в СТО выбран частный случай событий - в двигающейся ИСО положения обоих событий совпадают. Получаем в СТО: G(A,B)=1/γ(v), однако называть такую величину характеристикой ИСО не очень правомерно. 

- - - - - - - -

Q.I005. Зависит ли в СЭТ от промежуточной ИСО₃ результат преобразований координат из ИСО₁ в ИСО₃, а затем в ИСО₂? [2008.01.06]

A.I005. Результат преобразований координат из ИСО₁ в ИСО₃, а затем в ИСО₂ не зависит от промежуточной ИСО₃.

Рассмотрим преобразования в СЭТ подробнее. В главе 5 статьи "Абсолют. Основные принципы" [3] приведены преобразования КОЗП: "Преобразование координат из АСО в ИСО, имеет вид:
A(v): t'=t/γ; x'=γ(x-vt); y'=y; z'=z     (14)
Поскольку для пересчета координат из ИСО₁ в ИСО₂ необходимо их преобразовать сначала из ИСО₁ в АСО, а затем из АСО в ИСО₂, то получаем двухпараметрические преобразования B(v₁,v₂):
B(v₁,v₂)=A^-1(v₁)A(v₂)    (15) "

Если направление вектора v ИСО J' в АСО произвольно, то существует поворот P(v), после выполнения которого направление оси X совпадет с направлением вектора v. Доопределим P(0)=E. Повернем три пространственные оси АСО на те же углы, и получим новую АСО'. Теперь выберем такое ИСО J', чтобы в начальный момент t=0 ее соответствующие оси координат совпадали с осями АСО',  Тогда преобразования A(v) координат (t,x,y,z) между АСО и (t',x',y',z') ИСО имеют вид :

A(v)=P^-1(v)A(v)

А для пересчета координат из ИСО₁ в ИСО₂ получается формула: 

B(v₁,v₂)=A^-1(v₁)A(v₂)=A^-1(v₁)P(v₁)P^-1(v₂)A(v₂)

Эти формулы являются обобщением формул (14) и (15) на случай ИСО, чьи скорости не обязательно параллельны оси X АСО.  

Обозначим B(v_m,v_n)=A^-1(v_m)A(v_n) - преобразование координат из ИСО_m в ИСО_n. Запишем переход из ИСО₁ в ИСО₂ через ИСО₃ :
B(v₁,v₃)*B(v₃,v₂)=(A^-1(v₁)P(v₁)P^-1(v₃)A(v₃))*(A^-1(v₃)P(v₃)P^-1(v₂)A(v₂))

В силу ассоциативности умножения матриц  получаем

B(v₁,v₃)*B(v₃,v₂)=B(v₁,v₂), то есть, доказана независимость от промежуточной ИСО.

- - - - - - - -

Q.I006. Слышал, что в СТО, если начало отсчета ИСО₂ движется не параллельно осям ИСО₁, и оси ИСО₂ в ИСО₁ параллельны осям ИСО₁, то в ИСО₂ оси ИСО₁ не будут параллельны осям ИСО₂ ("Парадокс Мокану"). А в СЭТ тоже так? [2008.01.08]

A.I006. Самое короткое доказательство "Парадокса Мокану": Пусть в СТО начало отсчета ИСО₂ двигается в ИСО₁ со скоростью v=(v_X,v_Y,0), v_X>0,v_Y>0, и оси X',Y',Z' ИСО₂ параллельны соответствующим осям ИСО₁ X,Y,Z. Тогда в ИСО₂ оси X,Y ИСО₁ не параллельны соответствующим осям ИСО₂ X',Y'. Для доказательства этого достаточно рассмотреть отрезок [A,B] длины 1, лежащий неподвижно на оси X' концами в точке 0 и 1. Пусть в момент t=0 концы отрезка лежали также на оси X ИСО₁. Тогда из-за относительной неодновременности момент пересечения точкой А оси X будет позже, чем момент пересечения точкой В оси X. Аналогично для оси Y. Следовательно, по СТО в ИСО₂ оси Х и Y ИСО₁ не параллельны осям ИСО₂.

А в СЭТ в силу абсолютной одновременности рассмотренных выше событий это доказательство не проходит. Однако рассмотрим преобразования координат из АСО в ИСО при скорости начала координат ИСО, не параллельной оси X в АСО, но находящейся в плоскости XOY, если в АСО оси ИСО перпендикулярны и ось X ИСО параллельна вектору v.

1.  Повернем АСО (t,x,y) вокруг оси Z на угол α, задающий направление вектора v в АСО,  и получим ортогональную АСО' (t',x',y'), неподвижную в АСО, с осью X', параллельной скорости v.  Обозначим R - расстояние в плоскости XOY от начала координат до некоторой точки S (t,x,y). Обозначим φ - угол в АСО' между осью X' и направлением на точку S. Тогда x=R*cos(α+φ),  y=R*sin(α+φ), x'=R*cos φ, y'=R*sin φ.

 Выразим координаты точки S (t',x',y') в АСО' через координаты точки S (t,x,y) в АСО. тогда:
t'=t
x'=R*cos((α+φ)-α) = R*cos(α+φ)cos α + R*sin (α+φ) sin α
y'=R*sin((α+φ)-α) =-R*cos(α+φ)sin α + R*sin (α+φ) cos α

Таким образом:  t'=t; x'=x*cos α+y*sin α; y'=-x*sin α+y*cos α

А координаты единичных векторов АСО будут в АСО':

e_X=(0,cos α,-sin α); e_Y=(0,sin α,cos α)

Скалярное произведение этих векторов равно нулю, поэтому они ортогональны.

2. Затем из АСО' переходим в ИСО'' (t'',x'',y''), с осью X'', параллельной скорости v, и ортогональным базисом. Это мы делаем с помощью преобразования A(v) : t''=t'/γ; x''=γ(x'-vt'); y''=y'; z''=z'

Таким образом, координаты события S будут в ИСО'':

 t''=t/γ; x''=γ(x*cos α+y*sin α -vt); y''=-x*sin α+y*cos α

А координаты единичных векторов АСО будут в ИСО'':

e_X=(0,γcos α,-sin α); e_Y=(0,γsin α,cos α)

Скалярное произведение этих векторов не равно нулю, поэтому они не ортогональны.

Таким образом, в ИСО, двигающейся не параллельно оси X АСО, оси АСО могут не быть ортогональными.

- - - - - - - -

Q.I007. Отличается ли формула соотношения углов геометрических фигур в разных ИСО от формулы соотношения углов наклона траектории объекта, двигающегося в обеих системах отсчета? [2008.01.08]

A.I007. Разумеются, такие формулы не совпадают.

Рассмотрим прямоугольный треугольник в его собственной ИСО, один катет которого двигается по оси X АСО со скоростью v. Если обозначить α и α' - угол наклона гипотенузы в ИСО и ИСО соответственно, то из-за сокращения продольного катета в АСО получим соотношение tg(α)=γ*tg(α'). Кстати, второй катет остаётся в АСО ортогональным и его длина не меняется. Теперь рассмотрим в АСО угол φ наклона траектории объекта, двигающегося в обеих системах отсчета через их начала отсчета. Если в ИСО этот угол наклона равен тому же α', а скорость объекта u', то координаты некоторого события на траектории в ИСО (t',t'u'cos α',t'u'sin α',0) будут связаны с координатами этого события (t,x,y,0) преобразованиями КОЗП: t'=t/γ, t'u'cos α'=γ(tu*cos α-vt), t'u'sin α'=tu*sin α. Отсюда  (v+u'γ^-2cos α')²=u²cos²α, u'²γ^-2sin²α'=u²sin²α. Решаем их относительно α и u, получаем u=((v+u'γ^-2cos α')²+u'²γ^-2sin²α')^1/2,

cos α= (v+u'γ^-2cos α')/u, sin α= u'sin α'/(γu),

tg α=u'sin α'/(γ(v+u'γ^-2cos α'))=γ*tg(α')* (u'cos α')/(γ²v+u'cos α'))

Очевидно, что первая формула является частным случаем последней - при неподвижном объекте (u'=0), в остальных случаях формулы не совпадают.

- - - - - - - -

Q.I008. Глава Преобразования координат между ИСО. Неужели Вы неспособны объяснить это простым и ясным языком?  Дайте читателям физическую суть. [2008.02.17, В.Е. Новодерёжкин]

A.I008. Пусть ИСО₁ и ИСО₂ двигаются в ИСО₀ со скоростями v₁ и v₂ соответственно. Тогда преобразование координат из ИСО₁ в ИСО₂ должно равняться произведению преобразований координат из ИСО₁ в ИСО₀ и из ИСО₀ в ИСО₂. Очевидно, что какую бы длинную цепочку преобразований мы ни совершили, суммарное преобразование будет равно произведению преобразований координат из первой в цепочке ИСО₁ в ИСО₀ и из ИСО₀ в последнюю ИСО_N. Это неоспоримое свойство преобразований показывает, что в общем случае все преобразования между двух ИСО в любой теории зависят от двух параметров - скоростей этих ИСО в выбранной ИСО.

Таким образом, в этой главе дан общий вид B(v1,v2) (двухпараметрический) преобразований между ИСО из множества всех ИСО в соответствующей теории. Здесь также показано, что в СТО общий вид преобразований сводится к однопараметрическому виду. 

- - - - - - - -

Q.I009.  Что это за определение равенства двух ИСО? Где оно используется? Поясните, если в нескольких ИСО событие имеет одинаковые координаты, то чем отличаются эти ИСО? Разве это не одна и та же ИСО? [2008.02.17, В.Е. Новодерёжкин]

A.I009. Это определение тривиально: Две ИСО считаются одинаковыми, если любое событие в них имеет одинаковые координаты, в противном случае эти ИСО разные.  Но без него можно допустить ошибку, предполагая одинаковые множества ИСО в разных теориях. (Эта ошибка сделана в книге "Эволюция физики" Эйнштейна, Инфельда.) Лучше всего его использовать при решении вопроса о неодинаковости двух ИСО. Например, легко показать, что ИСО в СТО отличаются от ИСО в теории Галилея, что ИСО в СТО отличается от ИСО в СЭТ.

Для равенства ИСО одного события с совпавшими координатами недостаточно, например, событие - начало отсчета этих ИСО. Обычно при рассмотрении двух разных ИСО в них выбирается совпадающими начала их отсчета.

- - - - - - - -

Q.I010. Вы других-то авторов про определение ИСО читали? Например, Эйнштейна или Потехина? В чем новизна Вашего определения? [2008.02.17, В.Е. Новодерёжкин]

A.I010. Мое мнение по вопросу определения ИСО можно увидеть в статье "Анализ книги А. Эйнштейна, Л. Инфельда "ЭВОЛЮЦИЯ ФИЗИКИ"". ( http://redshift0.narod.ru/Rus/Stationary/critics/Evolution_of_Physics_2.htm )

Новизна определения ИСО указана в тексте моего определения [I001].

- - - - - - - -

К началу             <<---    Темы    Вопросы    --->> 

Главная страница                                  Eng

Последняя коррекция 29.02.2008 14:53:18

Хостинг от uCoz