ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АБСОЛЮТА

Вывод преобразования координат между ИСО в Абсолютном пространстве (КОЗП). Формула относительной скорости. Инвариантность законов физики.

- - - - - - - -

Q[question].K001. Почему в СЭТ преобразование координат записывается в виде линейной матрицы?

A[anser].K001. Из теории векторных пространств известно, что преобразование координат между двумя базисами линейно, а так как любая ИСО является базисом в векторном пространстве R⁴ , то координаты t',x',y',z' некоторого события в ИСО J' линейно выражаются через координаты t,x,y,z того же события в АСО J. Поэтому преобразование координат из АСО в ИСО (с общим началом отсчета) имеет вид:

t' =  a_tt(v')t +a_tx(v')x  +a_ty(v')y +a_tz(v')z                    
x' = a_xt(v')t +a_xx(v')x +a_xy(v')y +a_xz(v')z          (3)
y' = a_yt(v')t +a_yx(v')x +a_yy(v')y +a_xz(v')z               
z' = a_zt(v')t  +a_zx(v')x +a_zy(v')y +a_zz(v')z               

где коэффициенты  a_ij(v') не зависят от значений координат  t,x,y,z  точки в АСО и координат  t',x',y',z'  этой точки в системе  J'. Явная зависимость  a_ij(v') от вектора абсолютной скорости  v' движения  J' в АСО показана здесь в силу того, что эта зависимость может присутствовать и ее необходимо выявить. Для заданной скорости v' значения коэффициентов  a_ij(v') постоянны, а для всей совокупности ИСО значения коэффициентов  a_ij(v') составляют некоторые функции, непрерывные в силу непрерывности v'.

Обозначим  A(v') - матрицу преобразования координат АСО (t,x,y,z) в координаты J'. Тогда линейное преобразование (3) можно записать в виде:

(t',x',y',z')=(t,x,y,z) A(v')      (4)

Так как и АСО, и система  J' являются базисом пространства R⁴, то существует обратное преобразование из системы  J' в АСО. Поскольку произведение прямого преобразования на обратное переводит координаты АСО (t,x,y,z) в самих себя, т.е. произведение матриц таких преобразований есть единичная матрица, то детерминант  det(A(v'))  не равен нулю для любой скорости  v', и матрица обратного преобразования координат является обратной матрицей  A^-1(v'). Отметим, что в обратной матрице остается зависимость от прямой скорости. 

Если скорость v' ИСО J' в АСО J не параллельна оси  X, то существует поворот осей P, делающий оси X АСО и ИСО параллельными v'. Отметим, что поворот осей АСО не меняет величину вектора v'. Если новые координаты J'P' в повернутой ИСО связаны с помощью матрицы A(v') с новыми координатами JP в повернутой АСО : J'P'=JPA(v'), то связь старых координат J' и J выражается формулой:

J'=JPA(v')P'^-1     (5)

Поэтому далее для определения матрицы A(v') ограничимся рассмотрением только подмножества M_A таких систем отсчета  J' из множества M, для которых их скорости в АСО параллельны направлению их осей X. Вектор скорости может быть направлен и в отрицательном направлении оси X АСО. Заметим, что при v'=0 получаем преобразование координат из АСО в АСО, и в силу единственности системы отсчета должно быть   a_tt(0)= a_xx(0)= a_yy(0)=a_zz(0)=1,   a_xy(0)=a_yx(0)=a_xt(0)= a_tx(0)=a_yt(0)=a_ty(0)= a_xz(0)=a_zx(0)=a_tz(0)= a_zt(0)=a_yz(0)=a_zy(0)=0.  То есть  A(0)=E - единичная матрица. 

- - - - - - - -

Q.K002. Почему в матрице преобразований координат только 6 ненулевых элементов?

A.K002. Поскольку начала отсчета ИСО и АСО совпадают, то оси X', Y', Z' ИСО  J' в момент времени  t'=0  совпадают с соответствующими  осями  X, Y, Z  АСО в момент времени  t=0.

Нахождение произвольной точки в АСО на оси Y в момент времени t=0 означает, что ее координаты имеют вид (0,0,y,0), а на оси Z - (0,0,0,z). Аналогичное свойство верно для J'  : нахождение произвольной точки на оси Y' в момент времени t'=0 означает, что ее координаты имеют вид (0,0,y',0), а на оси Z' - (0,0,0,z'). Поскольку для ИСО J' точка (0,0,y',0) соответствует некоторой точке в АСО с координатами (0,0,y,0) в силу совпадения осей при t=t'=0, а точка (0,0,0,z') - точке (0,0,0,z), а точке (t',x',0,0) - точка (0,x,0,0), то, взяв  y>0  и  подставив значения координат в (3), получим:   0=a_ty(v')y ; 0=a_xy(v')y ; y'=a_yy(v')y ; 0=a_zy(v')y ; откуда  a_ty(v')=a_xy(v')=a_zy(v')=0. Взяв  z>0  и  подставив значения координат в (3), получим:   0=a_tz(v')z ; 0=a_xz(v')z ; 0=a_yz(v')z ; z'=a_zz(v')z ; откуда  a_tz(v')=a_xz(v')=a_yz(v')=0. Точка (0,x,0,0) соответствует некоторой точке в ИСО с координатами (t',x',0,0) в силу нахождения этой точки на оси X, и при x>0 получим:   0=a_xy(v')x ; 0=a_xz(v')x ; откуда  a_xy(v')=a_xz(v')=0.  Начало координат АСО в момент t (t,0,0,0) соответствует точке (t',x',0,0) для ИСО J' в силу движения в ИСО начала координат АСО только по оси X', и при t>0 получим:   0=a_yt(v')t ; 0=a_zt(v')t; откуда  a_yt(v')=a_zt(v')=0. Так как коэффициенты матрицы A(v') от значений координат не зависят, то полученные соотношения выполняются для всех точек АСО.

Следовательно, для множества M_A преобразование (3) имеет вид: 

t' =  a_tt(v')t +a_tx(v')x             
x' = a_xt(v')t  +a_xx(v')x   (6)
y'=   a_yy(v')y                     
z'=   a_zz(v')z                      

- - - - - - - -

Q.K003. Что такое "обратная скорость"? Как выразить прямую и обратную скорости через элементы матрицы преобразований?

A.K003. Проекции относительной скорости  u' движения АСО в ИСО (обратная скорость) на оси системы  J' определяются для образа точки (t,0,0,0) в J', и имеют вид:

u'_x= x' / t'=a_xt(v') / a_tt(v');   u'_y=0 ;   u'_z=0.      

Следовательно, скорость  u'  выражается через скорость  v' в явном виде:

u'=u'_x= a_xt(v') / a_tt(v')                     (7) 

Вычислим  проекции скорости  v'  из соотношений (6) с учетом того, что точка  x'=y'=z'=0 движется в АСО  с абсолютной скоростью  v' :

 v'_x=x/ t= - a_xt(v') /  a_xx(v');   v'_y=y / t= -a_yt(v') / a_xx(v')=0;    v'_z=z/ t =0.

Следовательно, скорость  v'  выражается через два элемента матрицы  A(v'):

v'=v'_x=x/ t= - a_xt(v') / a_xx(v')             (8)

Из соотношения (8) получаем a_xt(v')=-a_xx(v')v' .

- - - - - - - -

Q.K004. Почему должно быть y'=y; z'=z ?

A.K004. Ясно, что и для ненулевой скорости  v'  коэффициенты  a_tt(v'), a_xx(v'), a_yy(v')  и  a_zz(v')  не могут равняться  нулю, так как в противном случае  det(A(v'))=0, что невозможно.  С учетом условия совпадения направления соответствующих осей и соотношения a_tt(0)=a_xx(0)=a_yy(0)=a_zz(0)=1 получаем для любой скорости v' :  

a_tt(v')>0;  a_xx(v')>0;  a_yy(v')>0;  a_zz(v')>0   (9)

Величина 1/a_yy(v') определяет в АСО изменение размера по оси Y тела, двигающегося в АСО вдоль оси X. Для определения коэффициента a_yy(v') рассмотрим в АСО два неподвижных тела: цилиндр радиуса  R₁ и надетую на цилиндр втулку внутреннего радиуса  R₂, R₂>R₁ . Величину  R₂-R₁  можно задать сколь угодно малой. Предположим, что для некоторой скорости v' величина a_yy(v')<1. Пусть теперь внутренний цилиндр двигается по оси X  со скоростью v'. В ИСО цилиндра его радиус также будет R₁, по линейке, которая двигается вместе с цилиндром. Тогда в АСО его радиус станет R₁/a_yy(v'), и можно заранее выбрать такое R₂, что R₁/a_yy(v')>R₂. Но тогда в АСО цилиндр не может быть двигающимся телом, так как пересечение втулки с цилиндром имеет ненулевой объем. То есть, должно выполняться  a_yy(v')≥1. Предположим, что для некоторой скорости v' величина a_yy(v')>1. Пусть теперь внешняя втулка двигается по неподвижному цилиндру  со скоростью v'. Ее внутренний радиус в АСО станет R₂/a_yy(v'), и можно заранее выбрать такое R₁, что R₂/a_yy(v')<R₁. Но тогда в АСО втулка не может быть двигающимся телом, так как пересечение втулки с цилиндром имеет ненулевой объем. То есть, должно выполняться a_yy(v')≤1. Таким образом, может быть только:  a_yy(v')=1. Аналогично доказывается соотношение a_zz(v')=1.

Следовательно, для множества M_A преобразование (3) имеет вид:

t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x               
x' = (x-v't)a_xx(v')         (10)
y'=y; z'=z       

- - - - - - - -

Q.K005. Почему в СЭТ показания неподвижных часов в ИСО не зависят от их положения в АСО?

A.K005. Если синхронизация в ИСО J' проведена с помощью метода MSN, то совпадение моментов времени двух разнесенных (x₁≠x₂) событий (t,x₁) и (t,x₂) в АСО соответствует совпадению соответствующих моментов времени этих событий (t',x'₁) и (t',x'₂) в ИСО. Подставим эти значения в (10): t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x₁; t' = a_tt(v')t +a_tx(v')x₂; и получим  (x₁-x₂)a_tx(v') =0, то есть:

 a_tx(v')=0     (11)

- - - - - - - -

Q.K006. Почему были выбраны именно такие постулаты? Чем объясняется небольшое отличие от нулевого результата MMX?

A.K006. Естественно, что в теории светоносного эфира должны выполняться уравнения Максвелла для световых волн в покоящемся эфире. Максвелл предположил, что в выделенной ИСО, в которой среда распространения электромагнитных волн (эфир Максвелла) неподвижна, условия распространения электромагнитных волн являются изотропными.  В обозначениях данной статьи выделенная (абсолютная) система отсчета называется АСО. В силу изотропии свойств среды (у разных авторов среда - это эфир Максвелла, светоносный эфир, море Дирака, совокупность электромагнитного и гравитационного полей, физический вакуум, вакуум и т.п.), скорость света в среде постоянная, и ее величина равна некоторой константе "c" в АСО. То есть, в обозначениях данной статьи Предположение Максвелла означает постулат существования изотропной АСО:

П₁:  В АСО скорость света в вакууме изотропная.

Но поскольку Земля движется в пространстве, то считалось, что в системе отсчета земной лаборатории должен был проявиться эффект изменения скорости света (эффект эфирного ветра). На рубеже 19-20 веков Майкельсон и Морли поставили ряд экспериментов (ММХ) по проверке возможного влияния эфирного ветра на скорость распространения электромагнитных волн. В эксперименте сравнивалось время прохождения светового сигнала "туда и обратно" по перпендикулярным траекториям.  Эксперимент с достаточно высокой точностью показал отсутствие влияния эфирного ветра на время прохождения светового сигнала "туда и обратно", хотя очень малое смещение интерференционных полос удавалось зарегистрировать. Графики показывают, что вполне измеримые смещения полос имеют место, но гораздо меньше ожидаемых; поэтому они считались случайными, хотя и были периодическими.[6, Pics 11.3-11.7] (Но я считаю, что эти смещения в сотые доли длины волны происходят потому, что пути двух лучей проходят через области с разной гравитацией, зависящей от положения прибора на Земле относительно Луны и Солнца. Именно отсюда взялись годовые, 28-дневные и 23-часовые периоды этих смещений.) Поэтому полагаем, что в условиях слабой гравитации практически нулевой результат MMX является проявлением постулата изотропного времени :

П₂:  В любой ИСО в вакууме время движения светового сигнала по замкнутому линейному контуру не зависит от положения этого контура.

С помощью этих постулатов выводятся преобразования координат между АСО и ИСО.

- - - - - - - -

Q.K007. Почему преобразования Лоренца не единственные, удовлетворяющие системе (10)?

A.K007. Пусть начало координат ИСО J'  перемещается в АСО J со скоростью v. Выпишем общий вид линейных преобразований координат из J в J'  в случае совпадения в начальный момент t=0 соответствующих осей координат этих ИСО, причем вектор v направлен в положительном направлении оси X :

t'=a(v)x+b(v)t;  x'=d(v)(x-vt); y'=y; z'=z       (12)

переобозначив в (10) коэффициенты  a_tt(v'), a_tx(v'), a_xx(v') матрицы A(v').

Нахождение в явном виде функций a(v), b(v) и d(v) при некоторых условиях будем называть решением задачи поиска матрицы преобразования координат при этих условиях.

Как известно, Эйнштейн получил такое решение для двух ИСО (названное преобразованиями Лоренца: a(v)=- γv/c², b(v)=d(v)=γ,  где  γ=γ(v)=[1-(v/c)²]^-½) при условии выполнения во всех ИСО двух постулатов:  скорость света "c" постоянная, законы физики инвариантные; и предположения о том, что преобразование координат между ИСО зависит только от одного параметра v - относительной скорости ИСО. Тем самым он отказался от гипотезы о существовании эфира, как лишней, и гипотезы о выделенной системе отсчета, как противоречащей положениям теории. Но этот отказ не является окончательным, так как не доказано, что СТО является единственной верной теорией для описания ИСО.

Хотя при указанных условиях Преобразование Лоренца является единственным решением системы (12), тем не менее это не означает, что при иных условиях не будет существовать другого решения той же системы.

- - - - - - - -

Q.K008. Чем мотивирован отказ от метода медленного переноса часов?

A.K008. При отсутствии постулата о постоянстве скорости света во всех ИСО синхронизацию в ИСО J' нельзя проводить по методу Эйнштейна, поскольку неизвестно, будет ли скорость света изотропной в J', и по методу переноса часов, поскольку неизвестно, будут ли их показания стремиться к показаниям неподвижных в ИСО часов (считается, что разность темпа хода медленно перемещаемых часов и темпа хода неподвижных в этой ИСО часов стремится к нулю, но при этом стремится к бесконечности время перемещения часов в заданную точку, поэтому предел произведения этих величин неизвестен).  Поэтому синхронизацию в ИСО J' можно проводить только по методу MSN, не зависящему от этих условий. Согласно (11) в этом случае будет a(v)=0.

Таким образом, из (12) получаем систему уравнений:

t'=b(v)t;  x'=(x-vt)d(v); y'=y; z'=z       (13)

- - - - - - - -

Q.K009. Как вычисляется темп времени в ИСО? В чем физическая причина разного темпа времени в ИСО и АСО?

A.K009. Чтобы сравнить длительности одного и того же процесса в АСО и ИСО, мы должны использовать одинаковые эталонные часы, неподвижные в указанных системах отсчета (СО). Единицей времени в каждой СО будет одинаковое количество повторяющихся процессов в таких часах. Рассматривая прибор (интерферометр Майкельсона) в качестве "световых часов", совершающих один полный цикл действий от начала движения импульса света до возврата его в ту же точку, и исходя из единицы времени "один полный цикл прибора" в ИСО, получаем для движения импульса света вдоль линейной траектории, перпендикулярной в J' скорости v , что в АСО J путь этого импульса в  γ раз больше, чем путь импульса вдоль оси Y в J, поэтому один полный цикл t₂' часов в ИСО J' выполнится за время  γ t₂ по такому же прибору, неподвижному в J. То есть, время в единицах "полный цикл" в J' идет медленнее в  γ раз, чем в единицах "полный цикл" в J. Но этот частный случай сравнения времени в разных ИСО должен выражаться общей формулой (13): t'=b(v)t , откуда получаем b(v)=1/ γ . Отсюда же следует, что в J' скорость света вдоль оси Y' равна "c". Таким образом, здесь показана физическая причина уменьшения темпа часов, движущихся в АСО, - это их движение в среде с изотропной скоростью света. Но в СТО нет выделенной системы отсчета с неподвижной средой и нет среды, следовательно, нет связанных со средой физических причин для уменьшения темпа хода часов.

- - - - - - - -

Q.K010. Каким методом вычисляется коэффициент соотношения продольной длины отрезка в АСО и ИСО? 

A.K010. В эксперименте ММХ плечом называется отрезок, вдоль которого в ИСО J' двигается импульс света. Выберем в J' расположение одного плеча SF вдоль вектора v, а другого плеча SR - перпендикулярно v. Пусть импульсы стартуют одновременно из точки S, расположенной в начале отсчета (0,0,0,0). Обозначим в J' :
H'  - длина плеча SR, перпендикулярного v;
L'  - длина продольного плеча SF;
t₂' - момент возврата перпендикулярного светового импульса в точку S;
t₄' - момент возврата продольного светового импульса в точку S.

Соответствующие им величины в J обозначим H, L, t₂ , t₄. Следует помнить, что в J точки S,F,R перемещаются, угол между плечами прибора остается прямым, но траектория светового импульса, идущего из начала отсчета в точку R, наклонная. По условию эксперимента длины плеч в J' равны: L' =H'. Согласно (13) из формулы y'=y следует H'=H, и из условия одновременности измерения в J длины L движущегося отрезка L' получаем изменение его продольной длины L'=d(v)L, то есть  d(v)L=H.

В АСО вычисление времени движения сигналов дает  t₂=2γН/с и  t₄=2γ²L/с. По постулату (П2) времена прохождения сигналов одинаковы t₂'=t₄' в J', и в силу (13) получаем t₂=t₄ в J , откуда следует  H=γL , то есть  d(v)=γ.

- - - - - - - -
К началу             <<---    Темы    Вопросы    --->> 

Главная страница                                  Eng

Последняя коррекция 22.05.2007 19:58:18

Хостинг от uCoz