ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АБСОЛЮТА
Вопросы,задачи
В другой ИСО длина движущегося отрезка
- перемещение часов на окружность
-
.
- - - - - - - -
Q[question].Q001. Задача №001: В АСО продольная длина двигающегося отрезка составляет L. Какова будет длина L'' этого отрезка для наблюдателя, двигающегося с абсолютной скоростью W в том же направлении, что и отрезок? [2012.03.21]
A[anser].Q001. Ответ в СЭТ: По Пребразованию 'Игла выразим координаты x''(B) и x''(F) концов отрезков в ИСО наблюдателя в момент t'' через их координаты x(B) и x(F) в АСО в соответствующий момент t. Заметим, что, поскольку в АСО моменты t рассмотрения концов B и F отрезков совпадали (по требованию процедуры измерения длины движущегося отрезка), то, в силу свойства абсолютной одновременности, совпали и моменты t'' рассмотрения длины этого отрезка в ИСО наблюдателя. L'' =x''(F)-x''(B) =γ[(x(F)-tW) –(x(B)-tW)] = γ[(x(F)-x(B)] =L*γ(W) .
Можно сравнить сложность решения этой задачи в СЭТ со сложностью её решения в рамках СТО, где эта задача формулируется иначе: Для наблюдателя в ИСО2 какова будет длина l'' отрезка, двигающегося вдоль оси X, если задана длина этого отрезка l' в ИСО1, двигающейся в ИСО2 с относительной скоростью -w в отрицательном направлении оси X?
Ответ в СЭТ:
Обозначим v - скорость отрезка в ИСО1, тогда u = (v + w)/(1 + v*w/c²) - скорость отрезка в ИСО2. Длина отрезка в собственной ИСО равна l=l'*γ(v), длина отрезка в ИСО2 равна l''=l/γ(u).
Получаем l'' = l'*γ(v)/γ(u).
Но (γ(v)/γ(u))² = (1 - u²/c²)/(1 - (v/c)²) =
= [(1 + (v/c)(w/c))² - ((v/c) + (w/c))²]/[(1 + (v/c)(w/c))²(1 - (v/c)²) ] =
= [(1 +2 (v/c)(w/c)+ (v/c)² (w/c)²) - ((v/c)² +2 (v/c)(w/c)+ (w/c)²)]/[(1 + (v/c)(w/c))²(1 - (v/c)²) ] =
= [(1 - (v/c)²) - ( (w/c)²-(v/c)² (w/c)²)]/](1 + (v/c)(w/c))² (1 - (v/c)²) ]=
= [(1 - (v/c)²) (1- (w/c)²)]/[(1 + (v/c)(w/c))²(1 - (v/c)²) ] =
= (1- (w/c)²)/(1 + (v/c)(w/c))²
Поэтому в СТО получается l'' = l'*√1 - w²/c²/(1 + vw/c²)).
Свойство относительности времени сказалось на появлении знаменателя по сравнению с аналогичной формулой СЭТ.
- - - - - - - -
Q.Q002. Задача №002: В ИСО СТО из некоторой точки переместим несколько синхронизированных идентичных друг другу теоретически абсолютно точных часов за одинаковое время T на расстояние R' (радиус окружности с центром в этой точке). Какими будут показания прибывших к финишу часов? Одинаковыми ли в любой точке финиша будут их отставания от неподвижных часов этой ИСО? [2012.03.24]
A.Q002.Ответ в СТО: В силу симметрии постановки задачи (для СТО) показания перемешаемых часов на финише и их отставание от неподвижных часов ИСО будет одинаковым в любой точке окружности.
Показания T'' часов получаем как время T их перемещения, умноженное на темп хода часов, скорость которых равна R'/T:
T''=T*(1-((R'/T)/C)²)^0.5 = (T²-(R'/C)²)^0.5
Отставание от часов ИСО составляет T-(T²-(R'/C)²)^0.5
Ответ в СЭТ: Если в СЭТ эту задачу рассматривать для оружности, перпендикулярной абсолютной скорости ИСО, то в силу симметрии ясно, что показания часов на ней будут одинаковыми. Следовательно, разницу в показаниях перемещаемых часов следует искать в продольном направлении. Поэтому в СЭТ следует формулировать задачу упрощенно так:
В ИСО двое одинаковых часов были перемещены в противоположные стороны вдоль вектора V движения этой ИСО от центральной точки O на равные расстояния R' за разное время t'(F) и t'(B), соответствующее одинаковому времени T в соответствующей ИСО ЛТО. Какими будут показания этих часов в конечных точках?
Решаем: В точке F, расположенной в положительном направлении от точки O, для перехода к рассмотрению в ИСО СЭТ сдвиг часов в ИСО ЛТО составляет +VR'/C², поэтому в ИСО СЭТ получаем t'(F)=T+VR'/C², соответственно, в противоположную сторону будет t'(B)=T-VR'/C². Абсолютные времена перемещения часов в АСО составляют в γ раз большие величины. По формуле суммы скоростей получаем абсолютные скорости W(F) = V + (R'/ t'(F))(1-(V/C)²) и W(B) = V - (R'/ t'(B))(1-(V/C)²).
Соответственно, показание времени на перемещаемых часах будет:
t'' = t'*(1-(W/C)²)^0.5/(1-(V/C)²)^0.5.
Рассчитаем t''(F) и t''(B), и сравним их.
t''(F)= t'(F)*(1-{W(F)/C}²)^0.5*γ(V) =
= (T+VR'/C²)*(1-{[V+(R'/(T+VR'/C²))(1-(V/C)²)]/C}²)^0.5*γ(V) =
= ((T+VR'/C²)² - {(V/C)(T+VR'/C²) + (R'/C)(1-(V/C)²)}²)^0.5 *γ(V) =
= ((T+VR'/C²)² - ((VT+R')/C)²)^0.5 *γ(V) =
= (T²+(VR'/C²)² - (VT/C)² - (R'/C)²)^0.5 *γ(V) =
= (T² (1-(V/C)²) - (R'/C)²(1-(V/C)²))^0.5 *γ(V) =
= (T² - (R'/C)²)^0.5.
t''(B)= t'(B)*(1-{W(B)/C}²)^0.5*γ(V) =
= (T-VR'/C²)*(1-{[V-(R'/(T-VR'/C²))(1-(V/C)²)]/C}²)^0.5*γ(V) =
= ((T-VR'/C²)² - {(V/C)(T-VR'/C²) - (R'/C)(1-(V/C)²)}²)^0.5 *γ(V) =
= ((T-VR'/C²)² - ((VT-R')/C)²)^0.5 *γ(V) =
= (T²+(VR'/C²)² - (VT/C)² - (R'/C)²)^0.5 *γ(V) =
= (T² (1-(V/C)²) - (R'/C)²(1-(V/C)²))^0.5 *γ(V) =
= (T² - (R'/C)²)^0.5.
Как видим, получаем в СЭТ одинаковые показания перемещаемых часов на круге, такие же, как и в СТО.
Но с силу другой синхронизации неподвижных часов в СЭТ получаем разное отставание:
t'(F)-T''=T-(T² - (R'/C)²)^0.5+VR'/C²,
t'(B)-T''=T-(T² - (R'/C)²)^0.5 -VR'/C².
- - - - - - - -
Q.Q003. Задача №003: В ИСО СЭТ, двигающейся с абсолютной скорсотью V, из некоторой точки переместим несколько синхронизированных идентичных друг другу теоретически абсолютно точных часов за одинаковое время t' с одинаковой абсолютной скоростью W.
Какими будут показания прибывших к финишу часов? Одинаковыми ли в любой точке финиша будут их отставания от неподвижных часов этой ИСО? [2012.03.25]
A.Q003. Ответ в СЭТ: Задача №003 очень похожа на Задачу №002, но нацелена на симметрию в АСО СЭТ. В АСО все часы перемещаются с одинаковой абсолютной скоростью W одинаковое время t=t'*γ(V), поэтому разместятся на окружности, показания их будут одинаковыми t'' = t/γ(W) = t'*γ(V)/γ(W), а в ИСО наблюдателя показания перемещенных часов, естесвенно, не изменятся, и в силу преобразования времени в СЭТ из АСО в ИСО : t'=t/γ(V), разность показаний часов ИСО и перемещенных: t'-t'*γ(V)/γ(W) = t/γ(V)-t/γ(W), будет одинаковой для всех точек овала, в который преврашается окружность из АСО, то есть, в ИСО наблюдателя разность показаний неподвижных и перемещенных часов также не будет зависеть от рассматриваемой финишной точки.
Ответ в СТО: В ИСО2 СТО сначала нужно будет учесть относительность (несимметричность) времени, поскольку в ИСО1 время было одинаковым (и это немного усложнит расчет). Времена перемещения часов в ИСО2 будут разными, поскольку ИСО2 двигается со скоростью V в ИСО1, где время T перемещения часов было одинаковым : вперёд T'(F)=γ(V)*(T-(WT)V/C²), назад T'(B)=γ(V)*(T+(WT)V/C²); разными будут расстояния перемещения в ИСО2 : но вперед и назад - одинаковые: R'(F)=R'(B)=γ(V)*(WT); и разными будут относительные скорости часов в ИСО2, однако из физических соображений ясно, что в результате расчетов в СТО тоже получим на финише одинаковые показания перемещаемых часов:
T''(X)= T'(X)*(1-{[R'(X)/T'(X)]/C}²)^0.5.
И мы получим разные разности показаний неподвижных и перемещаемых часов в ИСО2: T'(X)-T''(X).
Таким образом, для разных задач расчеты в СТО могут быть как сложнее,так и проще, чем в СЭТ.
- - - - - - - -
Q.Q004. ?
A.Q004.
- - - - - - - -
Q.Q005. ?
A.Q005.
- - - - - - - -
Q.Q006. ?
A.Q006.
- - - - - - - -
Q.Q007. ?
A.Q007.
- - - - - - - -
Q.Q008. ?
A.Q008.
- - - - - - - -
Q.Q009. ?
A.Q009.
- - - - - - - -
Q.Q010. ?
A.Q010.
- - - - - - - -
К началу <<---
Темы Вопросы --->>
Последняя коррекция 27.03.2012 13:18:41