Sagnac_effect_in_SRT_and_LAST

1. Введение

В 1913 г. Саньяк опубликовал две статьи [1],[2] о результатах проведенного им опыта с встречными лучами света на вращающейся установке. Саньяк считал, что обнаруженный им эффект доказывает существование эфира. Но в настоящее время считается, что указанный эффект также объясняется и в рамках теории относительности.

В Физической Энциклопедии приведено современное общепринятое определение опыта Саньяка: «Эффект Саньяка заключается в экспериментальном наблюдении (с помощью интерферометра) сдвига разности фаз двух встречных лучей света, одновременно испущенных из источника, отраженных от системы расположенных по кругу зеркал, и пришедших к приемнику, причем вся эта установка вращается с некоторой угловой скоростью.»[3]. Далее мы рассмотрим описания этого эффекта в рамках теории относительности и в рамках эфирной теории, в каждой из этих теорий исходя из предположения о равномерном вращении экспериментальной установки в лаборатории на Земле. Для этого будем использовать следующие обозначения в системе отсчёта, которую на краткий миг проведения в ней эксперимента мы будем считать инерциальной системой отсчёта (ИСО), т.е., в ИСО лаборатории на Земле, где проводится эксперимент (или проще - в лабораторной ИСО): Ω – угловая скорость вращения установки с точки зрения ИСО, R – радиус траектории, по которой в опыте Саньяка вращаются источник, зеркала и приёмник, RΩ - модуль скорости движения точек на окружности радиуса R.

Нельзя не обратить внимания, что в приведённом выше определении эффекта Саньяка имеется существенно неверное условие для получения «…сдвига разности фаз двух встречных лучей света, одновременно испущенных из источника…». Одновременность излучения двух лучей и их одновременность прихода к интерферометру в этом эксперименте неизбежно приводит к выводу о разной скорости света, зависящей от скорости вращения установки.

Однако очевидно, что на интерференционном экране в этом опыте отображается вовсе не сумма лучей, испущенных одновременно. Если в этом эксперименте будут одновременно испущены достаточно короткие импульсы, то мы вообще не получим интерференционную картину на экране. Саньяк не мог увидеть этого, так как ему требовался бы импульс длительностью менее 10^-17 секунды. Поэтому для получения интерференционной картины в этом опыте необходимо непрерывное излучение. Это четко было отмечено Г.Б. Малыкиным, который, понимая трудность объяснения в рамках теории относительности разной скорости света в противоположных направлениях в одном месте в одно и то же время, рассмотрел лучи несветовой природы: «Гораздо проще проводить рассмотрение эффекта Саньяка для случая, когда в кольцевом интерферометре распространяются два встречных импульса той или иной природы; при этом скоростями встречных импульсов являются их групповые скорости, которые также могут быть получены путем релятивистского сложения (с соответствующим знаком) их групповой скорости с линейной скоростью RΩ. Такие импульсы, если они достаточно короткие, придут за различные времена на делительное устройство интерферометра (которое переместится на некоторое расстояние за время обхода импульсами кольца) и, таким образом, не создадут интерференционной картины. Измеренная тем или иным способом разность времен прохождения импульсов будет характеризовать величину эффекта Саньяка.»[4, с.1327, 2-ой абзац после ф.(2)]. Но и световые волны в опыте Саньяка тоже испускаются непрерывно в течение достаточно длительного периода, то есть, в разное время.

Поскольку источник и интерферометр неподвижны друг относительно друга, здесь отсутствует эффект доплеровского изменения частоты, несмотря на то, что приемник двигается в лабораторной ИСО. Таким образом, интерференционная картина получается при встрече двух монохромных волн, испущенных источником в разные времена, и именно разность времен движения этих волн является главной причиной сдвига фазы суммы этих волн. В этом состоит физическая суть эффекта Саньяка, в какой бы системе отсчёта он ни рассматривался! Это чисто кинематический эффект, для объяснения которого достаточно найти время t_– движения встречного сигнала, который попадает в приемник в момент t₊ прихода сопутствующего сигнала.

С момента открытия Саньяка и до сих пор ведутся споры о возможности объяснения этого эффекта в рамках теории относительности (ТО). В работе Г.Б. Малыкина [4] очень подробно описана история поиска объяснения эффекта Саньяка и сделан анализ этих объяснений в рамках различных теорий и гипотез. В этой работе сделан вывод, что единственно корректное объяснение эффекта Саньяка возможно только в теории относительности, специальной (СТО) и общей (ОТО), и перечислены работы, авторы которых дают в рамках ТО объяснения этого эффекта в различных условиях.

Однако все эти авторы в своих статьях не рассматривали вопрос возможности совокупной Эйнштейновской синхронизации множества всех часов, движущихся в лабораторной ИСО по окружности, априори предполагая такую возможность в виде объединения синхронизированных часов на каждом малом участке в каждой локальной инерциальной системе отсчёта (ИСО), построенной в соответствии с принципом локальности.

Цель настоящей работы - показать, что в рамках ТО такая синхронизация невозможна из-за свойства относительной одновременности, то есть, отсутствует сама система отсчёта, и поэтому эффект Саньяка в рамках ТО необъясним.

Но существует Теория Стационарного Эфира (СЭТ), в рамках которой такая синхронизация возможна, и поэтому в СЭТ можно объяснить эффект Саньяка.

В данной работе будем считать, что количество используемых плоских зеркал N достаточно велико, чтобы луч шел практически по окружности, но достаточно мало, чтобы каждое зеркало отражало весь фронт волны (иначе произойдет рассеяние волны), и будем использовать условие RΩ << c , где "c" - константа "скорость света" в системе едииниц СИ. Поскольку угловая скорость Ω в этом эксперименте находится в небольших пределах, то тем самым выполняется неравенство R/c << 1 сек. Оба эти неравенства позволяют округлять результаты расчетов времени, оставляя в окончательных формулах лишь члены, в знаменателе которых стоит "c" не более чем во второй степени (тем самым можно не учитывать в окончательной формуле релятивистские изменения величин параметров R и Ω), а также позволяют не учитывать эффект увеличения радиуса круга из-за центробежной силы. По этой же причине можно не учитывать отличие угловых скоростей в рассматриваемых теориях (точнее, неравномерность вращения круга в рамках одной из теорий), так как это отличие выражается (в обозначениях гл.4) коэффициентом [1+(VRΩ/c²)cos ψ cos ε], то есть, эффект от учёта этого отличия будет более высокого порядка малости, чем максимальный член в формуле эффекта Саньяка.

2. Невозможность объяснения эффекта Саньяка в рамках СТО

В рамках любой теории, в частности, СТО, связанной с преобразованием координат между двумя системами отсчёта, сами преобразования координат очень существенны. Поэтому для объяснения любого эффекта в рассматриваемой теории его необходимо рассматривать в обеих системах отсчёта, в данном случае - в лабораторной ИСО S наблюдателя и во вращающейся системе отсчёта S' установки (построив предварительно эту систему отсчёта).

В рамках СТО в ИСО S установлена система пространственных координат и часы синхронизированы по методу Эйнштейна, так что скорость света изотропна и равна "c". Поскольку точка приема смещается за время движения светового сигнала, поэтому время t₊ прохождения света по кругу радиуса R в том же направлении, что и вращение установки с угловой скоростью Ω, будет больше времени t_– прохождения света по замкнутой траектории в противоположном направлении:

сt_± = 2πR±ΩRt_±. (1)

Конечно, в реальном опыте траектория света представляет собой N-угольник, где N - число зеркал, считая разделительное, и его периметр достаточно отличается от периметра окружности 2πR, поэтому уравнение (1) не является точным. Таким образом, в выражении разности искомых времен в лабораторной ИСО S для описания эффекта достаточно оставить старший член:

Δt = t₊ - t_– = 4πR²Ω/(с² - Ω²R²) ≈ 4πR²Ω/с². (2)

А во вращающейся системе отсчёта S' все неподвижные в ней часы (пусть они имеют красный цвет для отличия от синих часов, неподвижных в ИСО S, связанной с центром O вращения системы S'), находящиеся вдоль линии окружности - траектории движения интерферометра, также должны быть синхронизированными, поскольку синхронизация часов – это условие существования системы отсчёта. Для проверки возможности этой синхронизации красных часов в рамках ТО рассмотрим в S одновременные по синим часам события – приход ко всем точкам рассматриваемой окружности световой волны, испущенной в центре этой окружности.

Далее в силу принципа локальности в каждой точке O_k окружности можно создать локальную ИСО L'_k (покрасив все часы в ней в зелёный цвет), начало отсчёта O_k которой вместе с остальными точками отрезка dl движется по хорде со скоростью V_k:(|V_k|= ΩR) в ИСО S. Поскольку в рамках ТО событиям, одновременным (по синим часам) в ИСО S в концах отрезка dl, соответствуют разновременные (по зелёным часам) события в ИСО L'_k(выполняется свойство относительной одновременности), то по преобразованиям Лоренца между ИСО S и ИСО L'_k получаем, что зелёные часы в ИСО L'_k вточке B_k на расстоянии dl'=γdl от точки O_k по направлению вектора V_k, отстают на величину γdlΩR/с² от зелённых часов в точке O_k в моменты прихода световой волны из центра окружности. Поскольку локальная система отсчёта L'_k неподвижна в S', то в S' красные часы в соответствующих точках показывают такое же время, как и зелёные в L'_k . Выбирая в качестве начала отсчёта O_k+1 следующей системы L'_k+1 точку B_k (тем самым в этой точке зелёные часы одни и те же, следовательно, их показания в L'_k и L'_k+1 одинаковые), мы заметим, что в новой аналогично построенной точке B_k+1 зелёные часы будут показывать отставание на γdlΩR/c² от зелёных часов в точке O_k+1 , то есть, в проекции на S' красные часы в точке O_k+2 покажут отставание на 2γdlΩR/с² от красных часов в точке O_k, и т.д.

И когда мы завершим синхронизацию часов по всей окружности, окажется, что красные часы в начальной точке O₁ будут отставать от самих себя(!) на величину γ(2πR)(ΩR/с²). Это противоречие в СТО (в ОТО точно такое же), показывает, что в ТО невозможно синхронизировать множество часов, равномерно движущихся по круговой траектории, так, чтобы их показания удовлетворяли принципу относительности и принципу локальности, то есть, S' в СТО не является системой отсчёта.

Теперь ясно, что любое объяснение эффекта Саньяка в S' в СТО (см. также п.: 3.1. Эффект Саньяка как следствие различия нерелятивистских гравитационных скалярных потенциалов центробежных сил в системах отсчёта, сопровождающих встречные волны[4]; 3.2. Эффект Саньяка как следствие различия знаков нерелятивистских гравитационных скалярных потенциалов сил Кориолиса для встречных волн в сопровождающей вращение системе отсчёта[4]; 3.3. Эффект Саньяка в квантовой механике как следствие воздействия векторного потенциала силы Кориолиса на фазы волновых функций встречных волн в сопровождающей вращение системе отсчёта[4]; и т.п.) не может являться правильным в S', так как S' в СТО не является системой отсчёта. Не спасает СТО и возможность использования других координатных систем в рамках основной СО, так как после проведения расчетов требуется вернуться в основные системы координат используемых систем отсчёта, а в данном случае основная система координат отсутствует из-за невозможности синхронизации часов (соответствующей СТО) на вращающемся круге.

Таким образом, в рамках теории относительности имеется ненулевой эффект Саньяка в лабораторной ИСО, а во вращающейся СО эффект Саньяка не объясним из-за отсутствия удовлетворяющей ТО синхронизации всего множества часов, то есть, фактически, отсутствия самой СО. Волны, испущенные источником в точке O₁ в системе отсчёта S' в обход круга в противоположных направлениях, вернутся к точке O₁ не одновременно по часам в этой точке, но рассчитать их время движения в виде интеграла в S' нельзя из-за отсутствия синхронизации часов в рамках СТО или ОТО.

Заметим, что существенным моментом в представленном доказательстве невозможности найти объяснение этому эффекту в рамках СТО является неотъемлемое её свойство относительной одновременности. Но существует теория СЭТ, в которой вместо этого свойства имеется свойство абсолютной одновременности.

3. Постулаты СЭТ, пространство, время, синхронизация, 'Игла преобразование, формула скорости света

Несколько авторов в XX-XXI веках независимо друг от друга предложили рассмотреть теории [5]-[11], которые, как оказалось, имели общие черты: наличие светопроводящего эфира и связанной с ним выделенной (абсолютной) системы отсчёта (АСО) в плоском пространстве, выполнение свойства абсолютной одновременности пары событий при рассмотрении их в разных инерциальных системах отсчёта (ИСО), существование одного и того же преобразования координат из АСО в произвольную ИСО, (двигающуюся в АСО с постоянной скоростью V вдоль оси X), открытого Альбертом Иглом [5] в 1938 г., поэтому по праву первенства оно должно называться 'Игла Преобразованием (ИП), но сейчас более известно как Преобразование Тангерлини[12, с.286]:

A(V): t'=t/γ; x'=γ(x-Vt); y'=y; z'=z; где γ=γ(V)=[1-(V/c)²]^-1/2. (3)

Историю становления теории, использующей преобразование (3), описал Г.Б. Малыкин [12]. Эти теории объединяются под названием «Теория Стационарного Эфира» (СЭТ), предложенным Н.В. Купряевым [13], поскольку все авторы привязывали выделенную систему отсчёта именно к эфиру, в частности, Ф.Р. Тангерлини пишет об этом уже в третьем абзаце Введения [6].

Далее в этой главе кратко изложены основные положения и выводы СЭТ.

Пространство в СЭТ (называемое Абсолютным) полагается линейным 3-мерным Евклидовым R³ (единицы измерения в нем определяются стандартным стержнем), а время - линейным одномерным R¹, единица измерения времени задаётся неким стандартным циклическим процессом. Время и пространство в СЭТ независимы. Пространство заполнено эфиром (вакуумом), основными свойствами которого являются светопроводность, неувлекаемость движущимися материальными объектами и всепроникаемость. АСО привязана к реально существующей ИСО, в которой энергия принимаемого микроволнового фонового излучения (МФИ) наиболее изотропная. В качестве постулатов теории были выбраны постулат постоянства скорости света вакууме в АСО и постулат о "нулевом" результате эксперимента Майкельсона-Морли (ЭММ) в любой ИСО в вакууме.

Существенным для СЭТ является метод натуральной синхронизации (МСН), приводящий к свойству абсолютной одновременности: ясно, что часы в АСО нужно синхронизовать по методу Эйнштейна, а синхронизация часов в любой ИСО проводится по часам в АСО, которые движутся в ИСО, и в каждой заданной точке ИСО часы в этой точке тогда устанавливаются на нуль, когда нуль показали часы АСО, пролетающие через эту точку. Это один из типов внешней синхронизации, являющийся физическим в истинном значении этого слова. Этот метод не зависит от скорости света.

Эфирный подход даёт физическое обоснование для объяснения, почему движущиеся часы «узнают», с каким темпом им идти. Различные эффекты в материальном теле, движущемся сквозь эфир, зависят от скорости этого тела в эфире (аналогично эффекту Френеля увлечения света в движущейся среде), в частности, скорость течения процессов; при равных скоростях тел в АСО такая зависимость одинаковая, значит, для всех неподвижных точек в ИСО время имеет одинаковый темп, однозначно задаваемый скоростью движения ИСО в эфире, то есть, в АСО. В СЭТ это требование выполняется (в отличие от СТО, где темп времени для двух пространственно разнесённых событий в ИСО зависит от положения этих точек.)

Необходимо уточнить, что ИП имеет вид соотношения (3) только для прямоугольных декартовых базисов координат АСО и ИСО с соответствующими параллельными осями X,Y,Z и X',Y',Z', причём оси X и X' коллинеарны вектору V скорости ИСО в АСО. Для других ситуаций ИП имеет более сложный вид. Для ИСО с осями, повернутыми в соответствии с матрицей поворота P, преобразование (3) нужно умножить на P.

Для получения преобразования из ИСО S' в ИСО S'' необходимо преобразовать координаты из S' в АСО, а затем – из АСО в S''. Поэтому описание любого процесса можно сначала сделать в одной ИСО, а затем пересчитать в другую ИСО. Для случая параллельности осей X, X', X'' и скоростей V₁, V₂ этих ИСО получаем преобразование координат:

B(V₁,V₂) =A^-1(V₁)A(V₂). (4)

Поэтому формула преобразования интервала времени из ИСО₁ в ИСО₂ для СЭТ:

(t''₂- t''₁)/(t'₂-t'₁) =γ₁ /γ₂ , (5)

отличается от аналогичной формулы для преобразований Лоренца.

Формула (5) - это есть темп времени ИСО₂ относительно ИСО₁ , и он может быть больше или меньше 1, в зависимости от соотношения их абсолютных скоростей.

Из формулы (5) ясно, что в СЭТ те часы идут медленнее, чья абсолютная скорость больше. Однако именно такое определение темпа времени делает упорядочение всех инерциальных систем отсчёта по темпу времени также и упорядочением их в строгом соответствии со скоростью их перемещения в АСО. При одинаковом модуле абсолютной скорости две ИСО будут иметь одинаковый темп хода часов, даже если эти ИСО двигаются относительно друг друга под произвольным углом.

В СЭТ формула связи относительной скорости w'=(w'_X,w'_Y,w'_Z) объекта в ИСО с его абсолютной скоростью W=(W_X,W_Y,W_Z) имет вид :

w'_X=∂x'/∂t' = γ²(V)(W_X -V); w'_Y=∂y'/∂t'=γ(V)W_Y; w'_Z=∂z'/∂t'=γ(V)W_Z. (6)

Обозначим θ - угол отклонения траектории светового импульса от оси X в АСО, θ' - угол отклонения траектории светового импульса от оси X' в ИСО. Тогда формула скорости света c' в ИСО в вакууме имеет вид:

c' = cγ²(V)(1-(V/c)cos θ ) = c/(1+(V/c)cos θ'). (7)

В частности, для параллельных скоростей W и V имеем формулу относительной скорости u и формулу суммы абсолютной и относительной скорости:

w' = γ²(V)(W - V); W = V + w'/γ²(V) . (8)

Для малых скоростей можно использовать обычную формулу сложения векторов.

4. Объяснение эффекта Саньяка в рамках СЭТ

В СЭТ в АСО скорость светового сигнала изотропна и равна "c" в вакууме (влиянием воздуха пренебрегаем).

В ИСО S, связанной с Землей, которая движется в АСО со скоростью V (в СЭТ считается, что V лежит в пределах 330 - 390 км/с), скорость света анизотропна и равна в направлении θ': c₊=c/(1+(V/c)cos θ'), в противоположном направлении c_–=c/(1-(V/c)cos θ'). Сначала покажем, что для эффекта Саньяка в ИСО S время движения лучей в вакууме по круговой траектории равно 2πR/c, то есть, не зависит от положения этой траектории и направления движения лучей. Пусть ε - угол радиус-вектора R из центра круга к положению отрезка dl на окружности радиуса R, плоскость круга отклонена от вектора V на угол ψ, θ' - угол отклонения направления отрезка dl от вектора V, в плоскости круга отрезок перпендикулярен радиус-вектору, поэтому направление отрезка равно ε+π/2, c'(ε) – скорость света в ИСО S на отрезке dl. Тогда dl=R*dε , cos θ' =cos ψ cos (ε+π/2), время в ИСО S прохода светом отрезка dl составляет dl/c'(ε), общее время в ИСО S обхода светом полного круга составляет интеграл по полному кругу:

∫dl/c'(ε) = 2πR/c + (V/c²)∫(cos θ')dl,

с учётом, что для полного круга ∫dl=2πR.

Выразим cos θ' и dl через ε, получим, что во втором слагаемом интеграл по полному кругу от 0 до 2π равен нулю :

∫(cos ψ cos (ε+π/2))R*dε = -R cos ψ ∫ sin ε dε =0.

Таким образом, время обхода лучом света круговой траектории в ИСО S равно 2πR/c. Но за время движения света по кругу приёмник сместится от места старта. Всего же за время t₊ движения (от момента старта до попадания в приёмник) сопутствующего импульса света приёмник сместится на угол Ωt₊ , что примерно соответствует длине отрезка ΩRt₊ . А импульс света, идущего в конце своего пути со скоростью с₊ вдоль этого отрезка, затратит на прохождение этого отрезка пути время t₊-2πR/c (то есть, t₊ за вычетом времени обхода окружности светом). Получаем уравнение для места встречи приёмника и сопутствующего светового импульса:

с₊(t₊-2πR/c)=ΩRt₊ . (9)

Здесь также заметим, что траектория света представляет собой N-угольник, и его периметр достаточно отличается от периметра окружности 2πR, поэтому уравнение (9) не является точным. Однако из него получаем

t₊= 2(πR/c)/[(1-ΩR/c₊]=
=2(πR/c)/[1- (ΩR/c)(1+(V/c)cos θ')] =
2(πR/c) +2(πR/c)(ΩR/c) +2(πR/c)(ΩR/c)² +2(πR/c)(ΩR/c)(V/c)cos θ' + O(1/c⁴) . (10)

Аналогично найдем время t_– движения встречного сигнала из того, что это время меньше времени полного обхода круга 2(πR/c) на время преодоления расстояния ΩRt₊ со скоростью c_–, поэтому

t_–=2(πR/c) -(ΩR/c)t₊[(1-(V/c)cos θ')] =
2(πR/c) -2(πR/c)(ΩR/c) -2(πR/c)(ΩR/c)² +2(πR/c)(ΩR/c)(V/c)cos θ' + O(1/c⁴). (11)

Разность времен t₊ и t_– равна:

Δt = t₊ - t_– = (4πR²Ω/с²)(1+ ΩR/c) + O(1/c⁴) ≈ 4πR²Ω/с², (12)

и в соответствии с Δt получается разность фаз встречных волн на экране интерферометра. Видим, что при рассмотрении в лабораторной ИСО старшие члены формул в СЭТ и в СТО совпадают, и нет даже слабой зависимости от абсолютной скорости Земли.

Если в формулах (9)-(12) под угловой скоростью Ω понимать угловую скорость Ω'=Ω*[1+(VRΩ/c²)cos ψ cos ε], пересчитанную в СЭТ из СТО, то очевидно, что старший член формулы (12) не изменится. Это подтверждает правильность предположения, сделанного во Введении этой статьи, об отсутствии значимого влияния этого эффекта.

Теперь рассмотрим вращающийся в ИСО круг. Здесь вращающаяся система отсчёта S' существует, так как множество всех часов может быть синхронизировано. Это позволяет сделать процедура МСН, для которой не важно, какие часы как двигаются в АСО, но важно, что для любого двигающегося в АСО точечного объекта наступает событие "момент синхронизации часов" в АСО. Это же событие происходит и в собственной системе отсчёта рассматриваемого объекта. И больше никаких условий к процедуре синхронизации (то есть, одноразовой установке начальных показаний часов) в СЭТ не предъявляется, и не требуется сдвиг показаний часов для стыковки показаний часов в разных локальных ИСО. После синхронизации каждые часы, имеющие свой темп хода, однозначно зависящий от перемещения часов и условий, в которых они находятся, определяют однозначно прошедшее для них время, в данном случае - на вращающейся окружности в лабораторной ИСО.

В каждой точке O_k окружности можно создать локальную систему отсчёта L''_k. Поскольку локальная система отсчёта L''_k неподвижна в S', то в S' часы на малом интервале dl'' во всех соответствующих точках показывают такое же время, как и в L''_k. Вычислив величину скорости света, которая зависит от скорости локальной ИСО S в АСО и угла отклонения траектории света от направления скорости этой ИСО, мы определим время dt''₊ движения света в L''_k, и, просуммировав по всем L''_k, получим время dt'₊ возврата к приемнику светового импульса в S'. Однако в каждой L''_k темп времени зависит от абсолютной скорости этой L''_k в АСО, следовательно, зависит фаза световой волны, и, соответственно, для точного расчета фазы волны нужно фазу и время пересчитать к некоторому единому времени для всех k, проще всего в ИСО S.

Таким образом, в СЭТ имеются и ИСО S, и локальные ИСО L''_k, и вращающаяся СО S', и ничто не мешает применению свойства пересчета описаний процессов из L''_k в S и обратно. Поэтому расчёт некоторого времени во вращающейся СО S' эквивалентен расчёту этого времени в множестве локальных ИСО.

Так как в реальности угловая скорость вращения круга достаточно малая, то будем искать решение для условия

RΩ << V << c , (13)

где V - скорость ИСО S в АСО.

Для вращающейся системы отсчёта (ВрСО) S' заметим, что для случая |V|>0 на рассматриваемой окружности темп времени красных часов разный, но в соответствии с (5) темп времени зеленых часов в каждой локальной ИСО L''_k (и соответствующих им красных часов в S') отличается от темпа времени в ИСО S не более чем в γ(V(ε))/γ(V) раз, где V(ε) - абсолютная величина скорости L''_k в АСО. Величины γ(V(ε)), γ(V) и γ(V(ε))/γ(V) в силу (1) имеют вид 1+O(1/c²). Следовательно, если некоторый период времени T в ИСО S имеет вид А/c+B/c²+O(1/c³), то соответствующий ему период времени T' = Δt*γ(V(ε))/γ(V) в S' тоже имеет вид А/c+B/c² + O(1/c³), и сумма таких времен в S' также имеет подобный вид. Каждое из времен t₊ и t_– в ИСО S, полученных в формулах (10) и (11), подпадают под это условие, таким образом, с точностью O(1/c³) они соответствуют величинам в S': t'₊=t₊ и t'_– = t_–, и разность Δt' этих времён в S' с точностью O(1/c³) даёт ту же величину Δt:

Δt' = Δt + O(1/c³) ≈ 4πR²Ω/с². (14)

Но если вспомнить, что в соответствии с темпом времени меняется и темп изменения фазы световой волны (а нам нужна именно фаза), то для точного расчета фазы волны нужно фазу и время в этой L''_k пересчитать к некоторому единому времени, проще всего в ИСО S. А поскольку для L''_k темп времени и фаза будут получаться с помощью пересчёта из той же ИСО S, то расчет в L''_k сводится к расчету в S, поэтому полный расчет непосредственно во вращающейся СО не нужен! Достаточно самого факта, что в L''_k темп времени и фаза могут быть описаны в рамках СЭТ.

Таким образом, расчёт фазы волны во ВрСО сводится к расчету времени распространения волн в ИСО S, соответственно, разность фаз двух волн сводится к расчету разности времени распространения этих волн в ИСО S, то есть, к величине Δt.

Литература
1. Sagnac M G C.R. Acad. Sci 157 708 (1913); engl. - Sagnac G., The Luminiferous Ether is Detected as a Wind Effect Relative to the Ether Using a Uniformly Rotating Interferometer, THE ABRAHAM ZELMANOV JOURNAL, p.74,Vol.1, 2008, ISSN 1654-9163.
2. Sagnac M G C.R. Acad. Sci 157 1410 (1913); engl. - Sagnac G., Regarding the Proof for the Existence of a Luminiferous Ether Using a Rotating Interferometer Experiment, THE ABRAHAM ZELMANOV JOURNAL, p.77,Vol.1, 2008, ISSN 1654-9163.
3. Столяров С Н Саньяка опыт Физическая энциклопедия, М., СЭ/БРЭ, 1988-1998,т.4, 417.
4. Малыкин Г Б УФН 170 1325 (2000)
5. Eagle A. Phil.Mag., 1938, vol. 26, 410; Phil.Mag., 1939, vol. 28, 592; Phil. Mag., 1939, vol. 28, 694.
6. Tangherlini F.R. The velocity of light in uniformly moving frame,
PhD Thesis (Stanford: Stanford Univ., 1958) and Tangherlini F.R. Suppl. Nuovo Cimento 20 1 (1961), 2 ed.- The Abraham Zelmanov Journal - Vol. 2, 2009,p.44-110.
7. Marinov S. Eppur si muove (East-West, Graz, 1987), first ed. 1977
( http://www.ptep-online.com/index_files/books_files/marinov1987.pdf)
8. De Witte R., Website http://www.teslaphysics.com/DeWitte/general.htm
Cahill R., The Roland De Witte 1991 Experiment (to the Memory of Roland De Witte), http://www.ptep-online.com/index_files/2006/PP-06-11.PDF
9. Купряев Н.В., "Расширенное представление преобразований Лоренца", Изв. вузов. Физика №7, 8 (1999)
10. Обухов Ю.А.,Захарченко И.И., Светоносный эфир и нарушение принципа относительности. Физическая мысль России, №3, 2001,с.71, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. ( http://rusnauka.narod.ru/lib/author/obuhov_yu_a/1/
11. Чепик А.М., Абсолют. Основные принципы, ж. "Актуальные проблемы статистической радиофизики", 2007, т.6, с.111-134 ( http://www.mptalam.org/200709.pdf )
12. Малыкин Г.Б., Паралоренцевские преобразования, УФН, март 2009 г., т.179, № 3, с.285-288 http://ufn.ru/ufn09/ufn09_3/Russian/r093e.pdf
13. Купряев Н.В., Электродинамика с позиции стационарного эфира, Изв.Вузов, Физика №10, 8 (2006).
14. Купряев Н.В., Вихревой оптический эффект Саньяка, Изв.Вузов, Физика №8, 63 (2001).

- - - - - - -
Sagnac effect is explained in LAST and has no explanation in SRT

Alexander M. Chepick, Nizhni Novgorod, Russia

e-mail: redshift0@narod.ru

Abstract

Absence of an explanation of Sagnac effect within the limits of SRT is irrevocably proved, and the explanation of Sagnac effect within the limits of the Theory of the Stationary Luminiferous Aether (LAST) is given..

Key words: Sagnac effect - the Stationary Universe - Absolute - inertial frame of reference (IFR) - rotation frame of reference (RFR) - synchronization - Absolute simultaneity - LAST– the Theory of the Stationary Luminiferous Aether - Eagle transformation - anisotropic light's velocity - Eagle - Tangherlini - Kupryaev.

PACS: 01.65.+g, 03.30.+p, 07.60.Ly, 42.87.Bg

- - - - - - -