ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЫДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА (АБСОЛЮТА)
10. Замена переменных.
Преобразования Лоренца, Галилея и КОЗП
При переходе от ИСО J' СЭТ к ИСО I' СТО мы меняем координату t' на T'=t'-vx'/c2 , то есть делаем некоторую замену переменных ZAL(v). Таким образом, для перехода от КОЗП к преобразованиям Лоренца мы можем записать: I'=J'ZAL(v). Но с учетом соотношений : J'(v)=JA(v), I'(v)=I L(v) и J=I, получаем выражение матрицы замены переменных через матрицы преобразований координат в этих теориях:
ZAL(v)=A-1(v)L(v). (34)
Отметим, что множества ML и MA имеют разные свойства: первое множество определено в геометрии Минковского, есть инвариантная максимальная скорость, инвариантный интервал, но нет транзитивности отрезков времени; а второе множество определено в линейной геометрии, нет инварианта максимальной скорости, нет инвариантного интервала, но есть транзитивность отрезков времени. Заметим также, что множества MA и ML отображаются друг на друга взаимно однозначно ( они связаны сдвигом показаний часов), но множества преобразований GA и GL между соответствующими ИСО этих множеств не изоморфны. Можно показать, что GL является группой, а GA группой не является. Таким образом: взаимно однозначное отображение двух множеств может "вносить" какие-то одни свойства в отображаемое множество по сравнению с исходным множеством, а другие свойства "разрушать".
Аналогично формуле (34), для перехода от КОЗП к преобразованиям Галилея мы получаем замену переменных:
ZAG(v)=A-1(v)G(v), (35)
где G(v) - матрица преобразований Галилея, v - скорость обеих ИСО в АСО. Здесь уже меняется t' и x'. Множество ИСО, рассматриваемых в СЭТ, не совпадает с множеством ИСО в теории Галилея.
В настоящее время принято считать, что теория Галилея является лишь приближенным отражением реальных связей во Вселенной для малых относительных скоростей. Этот совершенно правильный вывод тем не менее не относится к самим преобразованиям Галилея. Ведь это преобразование координат, а для определения местоположения точки одних координат мало, необходимы еще единицы измерения. Поэтому вопрос: «Могут ли точно выполняться преобразования Галилея?» должен пониматься так : «Могут ли во Вселенной существовать такие ИСО и единицы измерения в них, чтобы для этих ИСО выполнялись преобразования координат Галилея?»
Как ни удивительно, ответ положительный для любых скоростей. В таких ИСО трехмерные пространства будут евклидовыми, метод синхронизации - MSN, но теория Галилея получает несколько иную трактовку (назовем эту трактовку "точной теорией Галилея" (ТТГ)) - связь между единицами измерения разных ИСО будет неединичной, то есть, единица измерения конкретной ИСО будет зависеть от этой ИСО. Однако преобразование координат между такими ИСО будет Галилеево.
Для перехода от преобразований Лоренца к преобразованиям Галилея существует замена переменных:
ZLG(v)=L-1(v)G(v). (36)
то есть t'G=γ(t'L+vx'L/c2) ; x'G=x'L/γ ; y'G=y'L; z'G=z'L; где индексы означает принадлежность к Галилеевым или Лоренцевым координатам.
Множество ИСО, рассматриваемых в СТО, не совпадает с множеством ИСО в ТТГ. Но и не совпадает с множеством ИСО в классической теории Галилея. Эйнштейн не обратил на это внимание, оставив выполняться в СТО определение Галилея для инерциальной системы координат.[4,с.130] Это несоответствие отмечено мной в статье "Анализ книги А. Эйнштейна, Л. Инфельда "ЭВОЛЮЦИЯ ФИЗИКИ" " [5, гл.5]
- - - - - - - -
К началу Оглавление, Главы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Последняя коррекция 15.04.2008 22:48:18
